高三总复习38-空间中的平行关系.doc

《高三总复习38-空间中的平行关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(四十)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α解析：∵n∥m，m⊂α，n⊄α，∴n∥α；同理可知n∥β.故选C.答案：C2．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　)A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

2、D．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C3．(2012年杭州质检)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有a∥b.故选C.答案：C4．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PD

3、FB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB

4、⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．答案：D6．(2012年浙江)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，(　　)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：当AC＝1时，由DC＝1，AD＝，得∠ACD为直角，DC⊥AC，又因为DC

5、⊥BC，所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB.答案：B二、填空题7．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.答案：②④8．已知平面α⊥β，α∩β＝l，P是空间一点，且P到平面α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为________．解析：如图，∵PO⊂平面PAB，∴l⊥PO.∴PO就是P到直线l的距离，∵α⊥β，∴PAOB为矩形，PO＝＝.答案：9．(2012年西安模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C

6、1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．解析：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝60°.答案：60°三、解答题10．在几何体ABCDE中，∠BAC＝90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB＝AC＝BE＝2，CD＝1.(1)求证：DC∥平面ABE；(2)求证：AF⊥平面BCDE；(3)求证：平面AFD⊥平面AFE.证明：(1)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面A

7、BC∴DC∥EB，又∵DC⊄平面ABE，EB⊂平面ABE，∴DC∥平面ABE.(2)DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB＝AC，F为BC的中点∴AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE.(3)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF⊂平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE.11．(2012年乌鲁木齐质检)在四面体ABCD中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，AD＝，△BCD是正三角形．(1)求证：AD⊥BC；(2)求AB与平面ACD所成角的大