关于非牛顿流体方程解的一些研究.pdf

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1、分类号：０１７５．２学校代码：１０６９７密级：公开学号：２０１２２０５０２ｘ＾９０ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ士字位ｉ２文＇ＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＭＡＳＴＥＲＩＯＮ关于非牛顿流体方程解的一些研究学科名称：基础数学作者：王玉欣指导老师：郭真华教授西北大学学位评定委员会二０—五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学

2、位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国学术期刊（光盘版）电子杂志社等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。＞１－指导教师签名学位论文作者签名：１：＼年（月曰对年ｉｆ叫日１西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，

3、也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我—同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：＾年月曰崎（ｙ摘要．一＝本文主要研宄了两个可压非牛顿流体模型．第个模型研究了專１）一一时类可压非牛顿流体解的存在唯性及爆破准则．第二个模型研宄，Ｎ一７Ｎ＝３时．｛），个非牛顿流体方程组解的扰动问题第一个模型研究一维空间中粘性依赖密度的一类可压非牛顿流体强解的，一存在唯性问题并且在先验估计的基础上给出强解的爆破准则．其模型的，，，形

4、式为＝ｘ｛＋ｖｘ０ｔｅ０１Ｘ０Ｔｐｔｉｐ），｛，）（，）（，），０１（）＾ｕ＋ｕ＋Ｌｕ＋ＴＴ＾０ｘｔｅ０１Ｘ０Ｔｘｘ｛ｐ）ｔ｛ｐ），｛，）（，）（，）１满足初边值条件＝ｕｕＸｅ１ｐ：＝０｛）ｔＱｑ＾ｑ，，，＼｛ｐ）［］＝＝ｕｘ＝ｏｕｘ＝０ｔｅ０Ｔ．ｉ＼＼，，｛［］其中２Ｚ＝－ｉ２ＵＵ／Ｕ＋ｘ＋＾ｘ丨／）｛ｐ），＾＝＝＂＾＝ｆＴＴ７ｒＡＸ．（ｐ）ｐ｛ｐ）ｆ０＜ａ＜Ｌ／＞０＞２是给定常数

5、．未知变量ｕ和ＴＴ分别表示密度／，，ｐｐ，．＞１表示绝热气体指数速率和压力项压力项ＴＴ是密度Ｐ的函数．这里，７，一＝７ｒｐ中的常数Ａ＞０并不影响随后的分析证明，不失般性，取Ａ１．记：（）０１Ｘｏｒ＝Ｑｔ表示流体存在的时空区域？（，，））（一类可压缩粘性非牛顿流方程弱解的扰动性质第二个模型主要研究．在，己知弱解存在的基础上证明当选取适当范数时沿着给定的时间序列密度和，，，速率的扰动趋于零．模型形式为＋＂＝ｄｉｖ０＼ｍＯ），０．３＜（）－＝ＴＯ＋ｄｉｖｕ？ｕＡ＋Ｖｔｔ

6、．（）（ｐ）ｐｆ羞／［ｉ满足初边值条件＝＝＝ｕ０ｕｍ０．４ｎＱＴ，ｐ＝０Ｐｏ，ｐｔ＝ｏｏ，＼ｄｘ＼ｔ＼（），｛）其中￣＾￣＾＾＾Ａ＝ＡＤｕ＝ＤｕＤｕ＋ｒ／ｄｉｖｕｄｉｖｕ０．５（）＼＼｜｜，（）＝７ｒ：０．６（（ｐ）ｐ）．ｕ分别是未知密度和速率ｄ是空间维数＞３，１；＞０〉Ｊ２并ｐ，，Ｐ，７／，＾＝Ｒｄ．Ｉ是单位矩阵．设／ｅＬｔＧＬＱ在集合仏０上定ｐ＞｛｛Ｑ）Ｙ，ｐｑ＼），｝＝＝义ｍｏ０且ｍｏｅＬ＾ｎ．在圆柱区域ｎｘ０Ｔ考虑问

7、题１其｛）ｙＱｔ（，）（），中是》３中的Ｌｓｃｌｉｉｔｚ区？ｉｐ域）一模型０．１描述了类可压非牛顿流体粘性依赖于密度的简化模型模型０．３，一研宄了类可压非牛顿弱解的扰动问题．非牛顿流体的研究是十分重要的涉，及到化学．古典线性流体模型不足以描述这些流、生物学、地质学等诸多领域体流动的性质而一些理想化的物质模型可以更好地描述区别于牛顿流体的一，．些性质流变性能、弹性性质例如：屈服应力、应力松她和非零法向应力差等）（．１２本文共分为四章节．其中第二章节关于模型０考虑Ｐ〉时粘性依赖，，密度的初边值问题基于相容性条件

8、假设成立的基础上得到方程组强解的存在，一一唯性．进步可以证明强解有限时间爆破并且强解的爆破受速度梯度向量，一的最大范数的控制．第三章节在基于文献ｌｌ已知类可