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时间:2020-03-13
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1、分解质因数一、基本概念和知识:1.质数与合数一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。要特别记住:1不是质数,也不是合数。2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例:把30分解质因数。解:30=2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。又如12=2×2×3=22×3,2、3都叫做12的质因数。二、典例剖析:例1、用短除法分解质因数。360220例2、四个学生,年龄恰好是四个连续的自然数,他们年龄的积使3024,你知
2、道他们的年龄吗? 练习、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例3、四个自然数的乘积是80,并且其中三个数的和与第四个数相等,这四个自然数分别是但是? 练习、把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。例4、72一共有多少个因数?72=2×2×2×3×3=23×32(3+1)×(2+1)=12个练习、100一共有多少个因数?例5、求72的所有因数的和。72=2×2×2×3×3=8×98的因数有1、2、4、8,9的因数有1、3、9,所以72的所有因数的和=(1+2+4+8)×(1+3+9)=195练习、求100的所有因数的和。例6、1×2×3×4×5×···×50,积
3、的末尾一共有多少个0?练习1、1×2×3×4×5×···×100,积的末尾一共有多少个0?练习2、325×472×765×895×A的积的最后六位都是“0”,那么A最小是多少?练习3、975×935×972×A的积的最后四位都是“0”,那么A最小是多少?练习4、135×115×35×A的积的最后三位都是“0”,那么A最小是多少?例1、边长为自然数,面积为60平方厘米的形状不同的长方形共有多少种?例2、底和高都是自然数,面积为60平方厘米的平行四边形有多少种?例3、边长为自然数,面积为144的正方形共有多少种?边长是多少?方法一:列举。方法二:分解质因数。 22=4,32=9,52=25…
4、,像4、9、25…这样的数,推及一般情况,我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。 如.12=1,22=4,32=9,42=16,…,112=121,122=144,…其中1,4,9,16,…,121,144,…都叫做完全平方数. 下面让我们观察一下,把一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数有什么特征。 例如:把下列各完全平方数分解质因数: 9,36,144,1600,275625。 解:9=3236=22×32144=32×24 1600=26×52275625=32×54×72 可见,一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数均是偶数。 反之,如果
5、把一个自然数分解质因数之后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数一定是完全平方数。 如36=62,144=122,1600=402,275625=5252。例4、已知2×2×3×A的积是一个平方数,那么A最小是,这个积是的平方。练习1、已知2×2×3×5×A的积是B的平方,那么A最小是,B是。练习2、已知12×A的积是B的平方,那么A最小是,B是。练习3、已知36×A的积是B的平方,那么A最小是,B是。练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a的最小值与这个平方数。练习5、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数,a最小是都是?这个积是哪个数的平方?练习6、一个自然数
6、A与2100的积是B的平方,A最小是都是?这时B是多少?练习7、1176×a=b2,a、b都是自然数,求a的最小值,此时b是多少?例5、有3个自然数a、b、c.已知a×b=6,b×c=15,a×c=10.求a×b×c是多少?模拟测试1.边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子?3.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数。4.自然数a乘以338,恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。
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