数学高一知识回顾.doc

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1、第一讲：集合的含义和表示一、知识梳理：（一）元素与集合知识点一：元素与集合的概念1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。（点睛：（1）集合是一个原始的不加定义的概念，像点，直线、平面一样，只能描述性地说明；（2）注意组成集合的对象的广泛性，凡是看得见的，摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象。）2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合。（点睛：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象）3.元素与集合的符号表示表示——元素：

2、通常用小写拉丁字母a,b,c,……表示集合：通常用大写拉丁字母A,B,C,……表示知识点二：集合中元素的特性1.确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准，如“高个子同学”，“高个子”便是一个含混不清的概念，具有相对性，没有统一的标准、不确定。2.互异性：是指给定一个集合的元素中，任何两个元素都是不同的，因而在同一个集合中，不能重复出现同一个元素，这一点很容易被大家忽视，在解题中切记这一性质。3.无序性：是指集合与其中元素的排列次序

3、无关，只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。知识点三：元素与集合的关系：1.元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。2.符号表示：a是集合A中的元素，记作：aA；a不是集合A中的元素，记作：aA。知识点四：集合的分类：集合根据所含元素的个数可分为有限集和无限集。①有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如：中国古代四大发明组成的集合，其中元素个数为有限个，故为有限集；②无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如所有自然数组成的集合，其中元素个数为无限个，故为无限集。常用的数集极其记法：全体非负整数组成的

4、集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N*或N；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。（二）集合的表示方法1.自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。2.列举法和描述法:列举法描述法概念把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法一般形式｛a,b,c,｝｛x∈I

5、p(x)｝适用范围有限集或规律性较强的无限集有限集、无限集均可特点直观，

6、明了概括、简洁注：1.用列举法表示集合应注意以下五点：（1）元素间用分割号“，”；（2）元素不重复；（3）元素无顺序；（4）元素不能遗漏；（5）列举法可以表示有限集，也可以表示无限集。2.描述法的一般形式的结构特征：｛x∈I

7、p(x)｝”x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p（x）”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略、3.用描述法表示集合应注意以下四点：（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；（2）说明该集合中元素的性质；（3）所有描述的内容都可以写在集合符号内；（4）用于描述条件的语

8、句力求简明、准确。二．典型例题分析题型一集合概念的考查学法指导：1.判断一组对象能否组成集合，关键看对象的标准是否明确．如果此组对象的限定范围满足确定性，就可组成集合；否则，不能组成集合．2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．[例1]　下列所给的对象能构成集合的是________．①所有的正三角形；②比姚明篮球打的好的人．③某校高一年级16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；⑤参加第30届奥运会的年轻运动员；⑥的近似值的全体．规律总结：

9、判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键，而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性．变式：下列对象中不可以构成集合的是(　　)A．接近0的数　　　B．等于2的数C．所有的正数D．不等于0的偶数题型二集合中元素的特征学法指导：(1)什么是元素分析法？解决集合问题的关键是能否把用集合语言描述的问题转化为数学问题，而集合离不开元素，因此分析元素是解决集合问题的核心，这种抓住元素进行分析的方法称为元素分析法．(2)如何应用元素分析法解决有关集合问题？①分

10、析元素的性质，即确定性、互异性、无序性；②由元素所具有的性质转化为相关问题的性质，如本例由a、b、c互异转化为△ABC三边长互不相等．[例2]　(2012－2013学年重庆市风鸣山中学)若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形变式：a，b