2014高中数学复习讲义.docx

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1、2014高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想

2、．知识梳理：1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的

3、元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA

4、，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、

5、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5．集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）（5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。典例解析题型一集合的概念例1．选择题：(1)不能形成集合的是()(A)大于2的全体实数(B)不等式3x－5＜6的所有解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x轴附近的所有点分析：选D．“附近”不具有确定性(2)设集合，则下列关系中正确的是()(A)xA(B

6、)xA(C){x}∈A(D){x}A题型二集合间关系例2．设集合，则()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)M∩N=分析：方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)．方法二：集合M的元素集合N的元素．而2k＋1为奇数，k＋2为全体整数，因此MN．例3．已知集合，试求集合A的所有子集．分析：本题是用{x｜x∈P}形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素x∈N．解：由题意可知(6－x)是8的正约数，所以(6－x)可以是1，2，4，8；可以的x为2，4，5，即A={2，4，5}．∴A的所有子集为，{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}．例4．已知A=

7、{x｜－2＜x＜5}，B={x｜m+1≤x≤2m－1}，B≠，且BA，求m的取值范围．解：由题设知，解之得，2≤m＜3．题型三集合的运算例5.(1)设全集U={a，b，c，d，e}．集合M={a，b，c}，集合N={b，d，e}，那么(UM)∩(UN)是()(A)(B){d}(C){a，c}(D){b，e}∵UM={b，c}，UN={a，c}∴(UM)∩(UN)=，答案选A(2)全集U={a，b，c，d，e}，集合M={