谈“十字相乘法”教学.docx

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1、谈“十字相乘法”教学亳州市谯城区魏岗中心中学唐仿明“十字相乘法”是初中代数第二册第8.4节的内容，是学生应熟练掌握的因式分解的一种重要方法，具有分解因式简捷明快的特点。但是，因为分解时要经过多次尝试，有的二次三项式在有理数范围内还找不到分解方法，也是课本介绍的四种因式分解方法中的难点，灵活性和技巧性都很强，学生好接受，难掌握，看着容易做着难。现在我结合自己的教学实践，对这节教材的教学谈几点看法，请同行们指正。一、重视分解原理的教学，开始就提出十字相乘思想对于pxq型的二次三项式的“十字相乘法”，教材以具体的乘法x35x6为例，并倒置为5x

2、6x3经分析系数关系，得公式xbabab。课本中对这类二次三项式因式分解，不借助十字交叉线，而只按公式进行。我在处理这部分教材时，在这里就提出十字相乘思想，引导学生观察公式特点，1得出：把二次项系数1分解成1×1，把常数项q分解成a×b，并把1、1、a、b按×1排列，按斜线交叉相乘再相加，如果有1×b1×aabp，则pxqab，并用这种方法讲解例题。这样做可以把qa×b，同时abp的观察、尝试、选择的思考过程直观化、图示化，借助十字交叉线进行，减小了难度，也为后面的内容打好了基础。二、处理好知识的连接。课

3、本在讲完pxq型二次三项式的十字相乘法因式分解后，直接过渡到bxc型的二次三项式的十字相乘法，跳跃性大，学生不易接受，我在教学时，先通过辅助例题进行。补例：用十字相乘法分解因式：<1>44x−15<>311x10解：<1>44x−15−3x∙x−15×5−35<>311x1011311∙330×33513536335把它们通过变形，归结为pxq的形式，再用十字相乘法分解。又从311x1035可以看出，二次项系数31×3，常数项系数

4、10×5，当把1、3、2、15也写成×后，发现有1×5×3正好等于一次项系数11，从而进一步引导学生如何35把二次三项式bxc用十字相乘法分解因式。通过这些过渡，使学生感到从pxq型二次三项式的分解到bxc型二次三项式的分解是一步接一步，没有跳跃，再加上学生在前面已有了借助十字交叉线进行因式分解的思想和方法，使用十字相乘法分解bxc的教学更是顺理成章，水到渠成，大大减小了难度。三、紧扣大纲，抓住重点，突破难点根据大纲，对于pxq型二次三项式适用十字相乘法分解因式的题目，其常数项系数的绝对值不易太大，如果绝对值过大，计

5、算起来较繁，没有多大必要，对于首项系数不是1的适用十字相乘法因式分解的题目，教学要求应控制在二次项系数与常数项系数的积的绝对值不大于60的整系数多项式，否则，难度过大，学生不易掌握。教学时应紧扣大纲，不宜超纲，加大难度，加重学生负担。对于用十字相乘法分解因式的重点是：运用公式xbabab和111×分解pxq二次三项式与运用×来分解bxc型二次三项式，难点是1如何经过多次尝试，借助十字交叉线确定分解方法进行因式分解。教学中应抓住重点，掌握基本方法，设计一些启发性对比训练，以突破难点。四、精心设计练习，及时巩固及时进行课

6、堂练习是使学生所学知识得到巩固的行之有效的方法。设计时不仅要注意形式，而且要注意练习的层次与反馈，我认为在这节的教学中应着重从以下几点设计练习。1、基础知识经常练，可使学生熟练基础，另外在知识上也起到承前启后的作用。例如为熟练进行十字相乘的尝试，可设计这样的练习：<1>把下列各数分解成两个有理因数的积，要求把所有可能情况都列举出来：1；②−7；③18；④−36。<>填括号：（每题填三组）__8__________；__−8__________2、难点知识对比练。对于二次项系数和常数项c有时有多种调试方法，学生不易掌握，在教学时宜借助十字交叉线进

7、行对比练习。让学生在对比中学会分析，在对比中学会判断，在对比中掌握方法，达到熟能生巧的目的。如可设计如下类练习：用十字相乘法分解11161131−1311x6调试时有多种可能：①×；②×；③×；④×；⑤×；……36313333−6但经过分析、判断、比较、选择，只有④符合要求。3、重点知识反复练。借助十字交叉线对二次三项式进行因式分解，是学生必须掌握的重点，要反复练习。设计练习要有一定的针对性，要从不同角度、不通过层次强化此重点，使学生逐步掌握。如可设计下面的练习：<1>填空：左边填常数项，右边填一次因式______