复件牧童放牛的应用.ppt

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1、运用图形的轴对称求线段和的最小值新郑市实验中学高荣霞■学习目标1、感悟理解轴对称图形的性质，2、学生结合几种常见的几何图形的轴对称性解决有关线段和最小值问题。3、学生体会到知识的运用和延伸，并会用转化思想解决数学问题。学习重点：利用常见几何图形的对称特性运用转化思想，解决有关线段和最值问题●学习难点：线段和最值问题的转化即是解决这类问题的关键也是难点。●一、复习旧知在七年级下册课本中提到这样一个问题:如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶。l、奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？（写出作法并画图）2、你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗?MN居

2、民区A.居民区B.小明是这样做的，与你的做法一样吗？作法（1）以MN为对称轴作A的对称点A′（2）连接A′Ｂ交ＭＮ于Ｐ∴Ｐ即为使ＰＡ＋ＰＢ最短的点。此时图中A′Ｂ即为ＰＡ＋ＰＢ的最小值.A.BMNＡ′Ｐ若在MN上任找一点C∵A与A′关于MN对称∴A′P=APA′C=AC()∴AP+PB=A′BAC+BC=A′C+BC()∵A′B﹤A′C+BC()∴AP+PB﹤AC+BC∴AP+PB最短小明对自己做法解释理由如下：.A.BMNＡ′Ｐc二、重点研讨：、（我思我研我有得！）研讨1小明的解释主要用了哪些定理及数学方法？研讨2、如图，已知菱形ABCD,AB=6,∠BAD=60°,E为AD的中点，M为

3、AC上一点，求EM+DM的最小值ACBDEM解：连接BD，由菱形对称性质知，B与D关于AC对称，连接BE交AC于M，则此时DM+EM最小即为BE长，∵菱形ABCD∴AB=AD又∵∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形，∵E为AD中点，∴BE⊥AD,在Rt△ABE中AB=6,AE=3∴BE=3√3即EM+DM的最小值为3√3——你感悟到解决此类问题的关键是什么？可分几个步骤？1、如图，已知正方形ABCD的边长为8，F是DA上一点，且FA=2，点P是BD上一动点。求AP+PF的最小值ABCDF三、巩固训练(我做我说我真棒！）2、如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1，∠B=60

4、°,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,求PC+PD的最小值CBADMN四、直击中考（07山东）如图抛物线y=ax+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C，且A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式（2）在对称轴上是否存在一点P使△PAC周长最小，若存在，请求出P的坐标。若不存在，说明理由。22ABCxoy菱形ABCD的边长为1㎝，P为对角线BD上一动点，F为BC中点，E为CD中点，求PE+PF的最小值。APFCEDB三、巩固训练(我做我说我真棒！）再见