资源描述：
《【数学】23《平面向量的基本定理及坐标表示》课件（新人教A版必修4）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理论迁移例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.e1e2COA－2.5e1B3e2已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.ADBCMNba练习:练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.×√√√二、向量的夹角:OAB两个非零向量，和的夹角．夹角的范围：OABOAB注意:同起点叫做向量OABo90=q例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹
2、角。ABC注意:同起点1、平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的？3、平面向量的运算有何特点？平面向量的基本定理及坐标表示类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和使得a→11λa→22λa→=a→11λa→+22λa→在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。平面向量的正交分解思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量
3、，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x，y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=(x，y)叫做向量的坐标表示。ayjiO图1xxiyj平面向量的坐标表示a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=→→→其中i，j为向量i，j→→→→→ayjiO图1xxiyj其中xi为xi，yj为yj→→yxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。
4、设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数唯一表示。i例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,∴a=(2,3)同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出，，的坐标吗？11a=(x1,y1)22b=(
5、x2,y2)a+b-a-bλa→→→→→→→已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2,y
6、2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的P点吗？P已知a=(x,y)和实数λ，那么λa=λ(x,y)即λa=(λx,λy)这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标。例4已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b的坐标。例5已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例5已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的
7、坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标练习平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），AB=（-2，1），求OB坐标。设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使a=λb这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=λ(x2，y2)即x1=λx2y1=λy2平面向量共线的坐标表示问题：共线向量如何用坐标来表示呢？消去λ后得也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0练习：
8、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）（1）e1=(-1,2),e2=(5,7)（2）e1=(3,5),e2=(6,10)（3）e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4)例6、已知a=（4，2），b=（6，y），且a//b，求y的值。解：∵a∥b,∴4y-2×6=0.∴y=3.例6、已知A（-1，-1），B（1，
