2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（九）正切函数的定义正切函数的图像与性质北师大版.docx

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1、课时跟踪检测（九）正切函数的定义正切函数的图像与性质一、基本能力达标1．若tanx≥0，则(　　)A．2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z)　B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)C．kπ－＜x≤kπ(k∈Z)D．kπ≤x＜kπ＋(k∈Z)解析：选D　结合正切函数的图像知，kπ≤x＜kπ＋(k∈Z)．2．当－＜x＜时，函数y＝tan

2、x

3、的图像(　　)A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形解析：选C　由题意得定义域关于原点对称，又tan

4、－x

5、＝tan

6、x

7、，故原函数是偶函数，其图像关于

8、y轴对称．3．已知角α的终边在直线y＝2x上，则tanα的值是(　　)A．2B．±2C.D．±解析：选A　在角α的终边上取一点(k,2k)(k≠0)，则tanα＝＝2.4．函数y＝tan的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意得－x≠k′π＋(k′∈Z)，所以x≠－k′π－(k′∈Z)，即x≠kπ＋(k∈Z)．5．函数y＝tan的值域为(　　)A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)解析：选B　∵－≤x≤且x≠0，∴≤－x≤且－x≠.由函数y＝t

9、anx的单调性，可得y＝tan的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．6．函数y＝tan的单调递减区间为__________．解析：由－＋kπ＜－3x－＜＋kπ，得－－＜x＜－＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．tan2与tan3的大小关系是________(用“＜”连接)．解析：因为＜2＜3＜π，函数y＝tanx在上单调递增，所以tan2＜tan3.答案：tan2＜tan38．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.解析：由T＝＝，∴ω＝±

10、2.答案：±29．已知函数f(x)＝3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性．解：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠2kπ＋，k∈Z，∴f(x)的定义域为xx≠＋2kπ，k∈Z，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3tan＝3tan＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπ

11、函数定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在[－π，π]上作出f(x)的图像；(4)写出f(x)的最小正周期及单调性．解：(1)∵由cosx≠0，得x≠kπ＋(k∈Z)，∴函数的定义域是.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)f(x)＝故f(x)(x∈[－π，π])的图像如图所示．(4)由图像可知f(x)的最小正周期为2π，函数f(x)在(k∈Z)上是增加的；在(k∈Z)上是减少的．二、综合能力提升1．已知cos＝－且

12、φ

13、＜

14、，则tanφ＝(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.解析：选D　由cos＝－得sinφ＝，又

15、φ

16、＜，所以φ＝，所以tanφ＝tan＝.2．在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图像交点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　在同一坐标系中分别作出函数y＝tanx与函数y＝sinx的图像，可知它们交于点(－π，0)，(0,0)，(π，0)．3．若函数y＝tanωx(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．2B．3C．6D．9解析：选B　由于正切函数f(x)＝t

17、anx的对称中心坐标为(k∈Z)，且函数y＝tanωx(ω∈N*)的一个对称中心是，所以＝(k∈Z)，因此ω＝3k(k∈Z)，因为ω∈N*，所以当k＝1时，ω取得最小值3.4．函数y＝cosx

18、tanx

19、的图像大致是(　　)解析：选C　函数y＝cosx

20、tanx

21、可化简为y＝在直角坐标系中作出该函数的图像，只有C符合．5．已知P(1，y)为角α终边上的一点，且cosα＝，则tanα＝________.解析：∵r＝

22、OP

23、＝，∴cosα＝＝；得y＝±2.∴tanα＝y＝±2.答案：±26．已知函数y＝

24、tanωx在上是减函数，则ω的范围是________．解析：∵y＝tanωx在上是减函数，∴ω＜0且T＝≥π，∴ω＜0且

25、ω

26、≤1，即－1≤ω＜0.答案：[－1,0)7．试讨论函数y＝logatanx(a>0，且a≠1)的单调性．解：①当a＞1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递增，当x∈(k∈Z)时，u＝tanx是单调递增的，∴y＝logatanx在x∈(k∈Z)上是增加的．②当0＜a＜1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递减，当x∈(k∈Z)时，u