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时间:2020-03-12
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1、吉林省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)一、单选题1.已知直线,平面,且,下列条件中能推出的是()A.B.C.D.与相交【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质,逐项判断即可得出结果.【详解】A中,若,由,可得;故A不满足题意;B中,若,由,可得;故B不满足题意;C中,若,由,可得;故C正确;D中,若与相交,由,可得异面或平,故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质,熟记线面垂直的性质定理即可,属于常考题型.2.若直线与平行,则实数的值为()A.或B.C
2、.D.【答案】B【解析】【分析】利用直线与直线平行的性质求解.【详解】∵直线与平行,解得a=1或a=﹣2.∵当a=﹣2时,两直线重合,∴a=1.故选:B.【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法,是基础题,解题时要注意两直线的位置关系的合理运用.3.圆:被直线截得的线段长为()A.2B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由点到直线距离公式,求出圆心到直线的距离,再由弦长,即可得出结果.【详解】因为圆:的圆心为,半径;所以圆心到直线的距离为,因此,弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题,常用几
3、何法处理,属于常考题型.4.如图是某个正方体的平面展开图,,是两条侧面对角线,则在该正方体中,与()A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为D.相交且夹角为【答案】D【解析】【分析】先将平面展开图还原成正方体,再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合,所以与相交,连接,则为正三角形,所以与的夹角为.故选:D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图所示,是半圆的直径,垂直于半圆所在的平面,点是圆周上不同于的任意一点
4、,分别为的中点,则下列结论正确的是( )A.B.平面平面C.与所成的角为45°D.平面【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.,分别为,的中点,,又,与所成的角为,故不正确;,,不成立,故A不正确.B.是的直径,点是圆周上不同于,的任意一点,,垂直所在的平面,所在的平面,,又,平面,又平面,平面平面,故B正确;C.是的直径,点是圆周上不同于,的任意一点,,又、、、共面,与不垂直,平面不成立,故不正确;,分别为,的中点,,又,与所成的角为,故不正确;D.是的直径,点是圆周上不同于,
5、的任意一点,,又、、、共面,与不垂直,平面不成立,故D不正确.故选:B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,考查异面直线所成的角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.6.记等差数列的前n项和为.若,则()A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】由可得值,可得可得答案.【详解】解:由,可得,所以,从而,故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和,由得出的值是解题的关键.7.四棱锥中,平面,底面是正方形,且,则直线与平面所成角为()A.B.C.D.【答案】
6、A【解析】【分析】连接交于点,连接,证明平面,进而可得到即是直线与平面所成角,根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点,因为平面,底面是正方形,所以,,因此平面;故平面;连接,则即是直线与平面所成角,又因,所以,.所以,所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法,在几何体中作出线面角,即可求解,属于常考题型.8.设,若3是与的等比中项,则的最小值为().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由3是与的等比中项,可得,再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解:3是与的等比中项,,,=,故选C.【点睛
7、】本题考查了指数式和对数式的互化,及均值不等式求最值的运用,考查了计算变通能力.9.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】化简圆到直线距离,又两圆相交.选B10.已知如图正方体中,为棱上异于其中点的动点,为棱的中点,设直线为平面与平面的交线,以下关系中正确的是()A.B.C.平面D.平面【答案】C【解析】【分析】根据正方体性质,以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中,,且平面,平面,所以平面,因为平面,且平面平面
8、,所以有,而,则与不平行,故选项不正确;若,则,显然与不垂直,矛盾,故选项不正确;若平面,则平面,显然与正方体的性质矛盾,故不正确;而因为平面,平面,所以有平面,所以选项C正确,.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断,属于中档题.11.已知数列满足,,则的值为()A.2B.-3C.D.【答案】D【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期,再利用数列的周期求值.【详解】由题得,所以数列的周期为4,所以.故
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