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时间：2020-03-12
《沪教版-初中数学-二次根式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、飞远教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师:程伯武课题T：二次根式的概念T：二次根式的性质T:二次根式的应用教学目的1、理解二次根式的概念和有意义的条件。2、掌握二次根式的性质，运用性质解决运算和实际问题。教学内容二次根式的定义【知识结构】（一）、二次根式的概率像（被开方数不小于0）这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。【典例精讲】例1：下列各式中不是二次根式的是（ ）（A） （B） （C）
2、 （D）例2：判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，⑹（），⑺。答：_____________________注意：二次根式的被开方数一定要求非负，至于是否包含字母则不做要求！【巩固训练】1、下列各式是二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3、若，则的值为：（）A、0B、1C、-1D、24、若x、y都为实数，且，则=________。（二）、含二次根式的代数式有意义的条件（1）二次根式被开方数不小于0（2）分母含有字母的，分母不等于0【典例精讲】例1：如果是二次根式，
3、那么应适合的条件是（）A、≥3B、≤3C、＞3D、＜3例2：求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）；【巩固训练】1、使代数式有意义的取值范围是（）A．B．C．D．2、使代数式8有意义的的范围是（ ） A、 B、 C、 D、不存在3、求下列二次根式中字母x的取值范围：⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，⑹.【学生小结】二次根式的性质【知识结构】一、两个基本性质：①②的应用【典例精讲】例1、化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4例2、若24、则（ ） A、是整数 B、是正实数 C、是负数 D、是负实数或零【巩固练习】1、若，则化简=__________。2、实数在数轴上的位置如图示，－1012化简：___________。3、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。4、若，则__________；若，则__________。5、若b>0，x<0，化简：二、性质的应用补充概念：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化【典例精讲】例1、成立的条件是（）例2、下列各式中一定成立的是（）A、B、C、D、例3、若成立。则x的取值范围为：（）A）x≥5、2B）x≤3C）2≤x≤3D）2＜x＜3【巩固练习】1、下列各式的计算正确的是（）2、成立的条件是（） A．B．C．D．．3、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7））（8）【学生小结】二次根式的应用【典例精讲】例1、在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，，。例2、解方程ACBEDF例3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=6、10米，求大坝的截面的周长。【巩固训练】1、代数式当X=__________时，代数式有最大值是__________。2、如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，设AE＝40米，BC＝30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？3、已知RtΔABC，∠C＝Rt∠，BC＝，AC＝，则斜边上的高长__________。ABC4、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高度差（BC）为__________米．（2.645，1.414，结果保留3位有效数7、字）思考题：1、甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？ 2、先观察下列分母有理化：从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值: 3、比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0.414∴＜同理：＜，＜根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：＜证明：＝＝＝＝＝＝又∵＜∴＜4、阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式＝①＝②＝③＝④＝问8、：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号_________；（2）错误的原因是_________；（3）本题的正确结论是_________。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步
4、则（ ） A、是整数 B、是正实数 C、是负数 D、是负实数或零【巩固练习】1、若，则化简=__________。2、实数在数轴上的位置如图示，－1012化简：___________。3、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。4、若，则__________；若，则__________。5、若b>0，x<0，化简：二、性质的应用补充概念：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化【典例精讲】例1、成立的条件是（）例2、下列各式中一定成立的是（）A、B、C、D、例3、若成立。则x的取值范围为：（）A）x≥
5、2B）x≤3C）2≤x≤3D）2＜x＜3【巩固练习】1、下列各式的计算正确的是（）2、成立的条件是（） A．B．C．D．．3、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7））（8）【学生小结】二次根式的应用【典例精讲】例1、在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，，。例2、解方程ACBEDF例3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=
6、10米，求大坝的截面的周长。【巩固训练】1、代数式当X=__________时，代数式有最大值是__________。2、如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，设AE＝40米，BC＝30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？3、已知RtΔABC，∠C＝Rt∠，BC＝，AC＝，则斜边上的高长__________。ABC4、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高度差（BC）为__________米．（2.645，1.414，结果保留3位有效数
7、字）思考题：1、甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？ 2、先观察下列分母有理化：从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值: 3、比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0.414∴＜同理：＜，＜根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：＜证明：＝＝＝＝＝＝又∵＜∴＜4、阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式＝①＝②＝③＝④＝问
8、：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号_________；（2）错误的原因是_________；（3）本题的正确结论是_________。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步
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