九年级学生初中几何实用知识.doc

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1、九年级学生初中几何实用知识2015中考临近，初三生进入中考冲刺阶段。那么，如何在冲刺阶段查漏补缺、夯实基础呢?为方便考生复习中考数学，整理出初中几何实用知识，希望考生能够及时查看。1.过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短2.同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行5.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁

2、内角互补，两直线平行。6.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。7.三角形边角关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角9.全等三角形的性质：对应边、对应角相等10.三角形全等的判定：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA

3、）；有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。11.角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上12.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（三线合一）推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°13.等腰三角

4、形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形14.结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半15.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上16.轴对称性质定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形；定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的

5、垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称17.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形18.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°;推论：任意多边的外角和等于360°19.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等;定理2：平行四边形的对边相等;定理3：平行四边形的

6、对交线互相平分.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等20.平行四边形判定定理1：一组对边平行相等的四边形是平行四边形；定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。21.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角；定理2：矩形的对角线相等。22.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。23.菱形性质定理1：菱形的四条边都相等；定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形面积公式：菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b

7、)÷224..菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。25.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。26.中心对称性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称27.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，

8、那么在其他直线上截得的线段也相等；推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。28.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半29.比例的性质：(1)基本性质：如果a：b=c：d，则ad=bc;如果ad=bc，则a：b=c：d(2)合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(