运筹学ABC-2线性规划建模课.ppt

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1、线性规划在经济管理中的应用——线性规划建模应用1：生产计划问题问题1试列出下述产品规划问题的线性规划模型：某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元、3000元、1000元；生产单位产品所需的工时及原材料如表所示。若供应的原材料每天不超过3吨，所能利用的劳动力日总工时是固定的，问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？生产每吨产品所需资源产品ABC劳动力所需工时占总工时比例1/31/31/3所需原材料（吨）1/34/37/3解：第一步——确定决策变量为产品A的日产量为产品B的日产量为产品C的日产量第二步——明确约束条件劳动力的

2、约束条件为：原材料的约束条件为：第三步——明确目标总利润为：此产品规划问题的线性规划模型为：问题2某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元。问I、II两种产品的产量各为多少时，使该工厂获取最大利润？产品I产品II设备128台时原材料A4016kg原材料B0412kg约束条件x1＋2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0该生产计划问题可用数学模型表示为：目标函数maxz＝2x1＋3x2问题3某制造企业有

3、A、B、C、D四种主要产品，所有产品均需四道工序生产：第一阶段是冲压，第二阶段是成型，第三阶段是装配，第四阶段是喷漆。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示。这四种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大？请就这一问题，以利润最大为目标，建立求解的线性规划模型。工序每件产品加工时间每天加工能力（分钟）ABCD冲压1111480成型48252400装配42552000喷漆64843000单位利润（元）96118解答：maxZ=9x1+6x2+11x3+8x4约束条件：x1+x2+x3+x4≤480

4、4x1+8x2+2x3+5x4≤24004x1+2x2+5x3+5x4≤20006x1+4x2+8x3+4x4≤3000x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0应用2：配料问题某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的含量（%），四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：假设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，才能使新产品的原材料成本最小。问题1解：设选用原料

5、T1，T2，T3和T4分别为x1，x2，x3，x4公斤，根据条件，可建立相应的线性规划模型如下：这是一个典型的成本最小化的问题。这个线性规划问题的最优解是：x1=26.58，x2=31.57，x3=41.84，x4=0（公斤）最低成本为：z=9549.87（元）minz=115x1+97x2+82x3+76x4s.t.0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x4≥3.200.0204x1+0.0112x2+0.0357x3+0.0433x4≥2.100.0582x1+0.0306x2+0.0427x3+0.0273

6、x4≥4.30x1+x2+x3+x4=100x1,x2,x3,x4≥0问题2某养猪场的猪每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可选，每种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。要求确定既满足动物生长应用需要，又使费用最省的选用饲料方案。饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.8设xi为第i种饲料的数量（公斤），则Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5St.3x1+2

7、x2+1X3+6X4+18X5>=7001x1+0.5x2+0.2X3+2X4+0.5X5>=300.5x1+1x2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100应用3：背包及配送问题一个物料箱最大装载重量为50公斤。现有三种物品，每种物品数量无限。每种物品每件的重量、价值如下表所示：问：要在物料箱中装入这三种物品各多少件，使箱中的物品价值最高？问题1：物料装箱这个问题的最优解是：x1=1(件),x2=0(件),x3=2(件),最高价值为：z=87（元）解：设装入物品1，物品2和物品3各为x1，x2，x3件，由于物品的件数必须是整数，因此物料箱

8、问题的线性规划模型是一个整数规划问题：Maxz=17x1+41x2+35x3s.t10x1+41x2+20x3<=50xi≥0(i=1,2,3)且为整数问题2设某种物资从两个供应