资源描述：
《大学微积分总复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、需熟悉的内容(特别是三角函数)第一部分初等函数一、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数(注意：x用弧度表示)余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数三角函数常用公式(前5个必须记下来)5.反三角函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.第二部分函数与极限单侧极限左极限:右极限:定理.极限存在的充要条件是左极限等于右极限.无穷大包括：正无穷大，负无穷大．无穷大量与无穷小量的关系两个重要极限定义:例如,常用等价无穷小:注上述10个等价无穷小（包括反、对、幂、指、三）必须熟练掌握函数连续点的等价
2、定义第一类间断点oyx可去型oyx跳跃型第二类间断点oyx无穷型oyx振荡型闭区间上连续函数的性质定理1(最值和有界性定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.故该函数在闭区间内一定是有界函数.推论：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.三个定理的应用：注①方程f(x)=0的根函数f(x)的零点②有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理,再利用介值定理;20间接法（辅助函数法）：先作辅助函数,再利用零点定理.辅助函数的作法（1）将结论中的ξ(或x0或c)改写成x;（2）移项使右边为0，令左边的式子为F
3、(x),则F(x)即为所求.区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，余下只须验证F(x)在所讨论的区间上连续，再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于F(x)在所论闭区间上的最大值与最小值之间.总结：求极限的方法1.求连续函数的极限：直接代入法;2.求x趋于点a时分式的极限，先判断分母的极限：(1)分母极限不为0，直接代入点a得分式极限；(2)分母极限为0,分子极限不为0,原极限为无穷大；(3)分子和分母的极限都为0,采用洛比塔法则求原极限.3.求两个根式相减的极限时，先有理化.有时可转化为两个重要极限来求.4.若一个函数在某点的极限
4、为振荡极限，但该函数为有界函数，则该函数与一个无穷小的乘积是无穷小.第二部分一元函数微分学其它形式一、导数的定义注意:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.★单侧导数1.左导数:2.右导数:★例解导数的几何意义法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为注链式法则——“由外向里，逐层求导”.2.注意中间变量.推广求导的方法二、隐函数及其导数隐函数因变量与自变量的对应法则用一个方程表示的函数.即方法：对隐函数直接求导.注意此时y=y(x),只要方程中某项含有y,则求导后这一项一定含有先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导
5、数.——目的是利用对数的性质简化求导运算.--------对数求导法微分的定义会求函数的微分,微分与可导的关系，一阶微分形式不变性。.拉格朗日(Lagrange)中值定理洛比塔法则适用范围：即：函数之比的极限等于导数之比的极限.注意：洛必达法则与其它求极限方法结合使用效果更好，比如能化简先化简，利用等价无穷小替换等.单调性的判别法导数为正，则函数单调增；导数为负，函数单调减.利用单调性证明不等式①将要证的不等式作恒等变形（通常是移项),使一端为0,另一端即为所作的辅助函数f(x)②求验证f(x)在指定区间上的单调性③与区间端点处的函数值或极限值作比较
6、即得证.注：有时无法判别的符号，则可先讨论的符号，再转到上述第二步.曲线凹凸性的判定函数的二阶导数大于0,曲线为凹函数；若小于0,则为凸函数.确定曲线的凹凸区间和拐点的步骤:求极值的步骤:求最值的步骤:（3)如果已知最值存在，比较在端点、驻点和导数不存在的点的函数值。另外，还可以根据在整个定义域上函数的一（二）阶导数的符号来判断.导数及最值在经济学中的应用1.成本函数,收入函数,利润函数2.边际分析3.弹性4求最大利润，最小平均成本等最值问题要求:会求各种函数,并理解相应的经济意义；会求经济学中的最值问题。一元函数积分学第三部分一、原函数与不定积分的
7、概念定义：任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量为求不定积分，只须求出被积函数的一个原函数再加上积分常数即可.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.基本积分表是常数);说明：以上13个公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握.一、两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表二、分部积分法:合理选择u,v’，正确使用分部积分公式求不定积分的方法第一类换元公式（凑微分法）使用此公式的关键在于将说明化为例求解方法1当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例求解例解注
8、意：分母拆项是常用的技巧！说明(2)三角代换法三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可
