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《2020届荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．复数满足，则在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意可得,根据复数的除法运算得，可得选项.【详解】由题意可得,对应的点在第二象限，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的坐标表示，属于基础题.2．已知全集，集合，集合，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数不等式的解法可求得集合, 根据一元二次不等式的解法可求得集合, 再根据集合的补集运算可求得或, 从
2、而可得选项.【详解】集合,，集合,所以或, 所以或第24页共24页故选：D.【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于基础题.3．已知，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断指数函数底数，故指数函数在上单调递增，可得，再由对数函数底数，故对数函数在上单调递增，故，从而可得选项。【详解】由指数函数底数，故指数函数在上单调递增，故，由对数函数底数，故对数函数在上单调递增，故.综上所述，.故选：A.【点睛】本题考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，在比较指数、对数和幂函数的大小时，常常化成
3、同底数、同指数、同真数或找中介数0或1，属于基础题。4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）A．2盏B．3盏C．26盏D．27盏【答案】C【解析】分析：每次灯的个数成等差数列，设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏，利用等差数列求和公式列方程可得第24页共24页详解：设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏，，，，，，，，，（盏），所以最下面一层有灯，（盏），故选C.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，
4、属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.5．若直线截得圆的弦长为，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知条件得直线经过圆的圆心，得.再构造运用基本不等式可得，可得选项.【详解】圆的半径为1,圆心因为直线截得圆的弦长为2,则直线经过圆的圆心.所以:.则.当且仅当第24页共24页时取等号，故选：A..【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和基本不等式的运用，关键在于根据已知条件构造基本不等式中的“1”的形式，属于基础题.6．我
5、国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是()A．B．C．D．【答案】B第24页共24页【解析】先根据函数的奇偶性的判断得，函数是奇函数，故排除A选项和C选项，再由当时，，，可排除D选项，可得选项.【详解】因为，所以，所以函数是奇函数，故排除A选项和C选项，在时，当，，所以，而当时，，所以在时，当，，所以排除D选项，所以只有B选项符合条件.故选：B.【点睛】本题考查由解
6、析式判断函数图象,根据图象需分析函数的定义域和奇偶性,特殊值的正负,以及是否过定点等函数的性质,从而排除选项,属于基础题.7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移()个单位长度得到．A．B．C．D．【答案】D【解析】利用辅助角公式化简,和，可得选项.【详解】因为,第24页共24页，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.故选：D.【点睛】本题考查运用辅助角公式化简和三角函数的图像的平移，在图像平移时注意平移的对象和平移的方向，属于基础题.8．若向量与的夹角为，，，则＝()A．B．1C．4D．3【答案】B【解析】先利
7、用向量的模的平方等于向量的平方,展开得到，代入已知条件得到关于的方程,解之可求得.【详解】因为，所以，又因为 ,所以,解得（-2舍去），故选：B.【点睛】本题考查向量的模和向量的数量积运算,注意在求向量的模时常常需求向量的平方,属于基础题.9．如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第24页共24页【答案】A【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可，利用面积比即可得到结果.【详解】解：根据圆的对称性只需看四分之一即可，设扇形的半径为r，则扇形OBC
8、的面积为，连接BC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，∴此点取自阴影部分的概率是．故选：A．【点睛】本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形
