2019-2020学年山西大学附中高二上学期12月月考试题 数学（理） word版.docx

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1、山西大学附中2019～2020学年高二第一学期12月模块诊断（理）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）1．直线的方程为，则直线的倾斜角为(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°2．椭圆的长轴长为()A．4B．5C．10D．83.直线与平行，则的值为（）A．1B．或0C．D．04．两圆，，则两圆公切线条数为（）A．1B．2C．3D．45.设满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．36．在等腰三角形中，，点，点在轴的负半轴上，则直线的方程为(　　)A．B.C．D．7.已知椭圆的焦

2、点在轴上，若椭圆的短轴长为4，则的取值范围是（　　）A．（12，+∞）B．（4，12）C．（4，6）D．（6，+∞）8．在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是(　　)109．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是(　　)A.　B.C．D．10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为(　　)A．1B．C．D．11.已知圆：和两点，若圆上有且只有一点，使得,则的值为（）A．3B．5C．3或5D．3或712.设是椭圆：的一个焦点，是椭圆上的点，圆与线段交于两点，若三等分线段，则椭圆的离心

3、率为(　)A.B.C.D.二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)13.直线与直线的交点为，则__.14.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点（不同于点），是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路

4、程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域为,河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军可以选择最短路程为____.10三、解答题（本题有6个小题，共70分，请将推理、计算过程写在答题卡上。17．（10分）在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.18．（12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.19.(12分)如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，

5、．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20．（12分）在平面直角坐标系中，点，，直线，圆：.（1）若点在圆外，求实数的取值范围；（2）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．1021．（12分）已知四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，点E，F分别为，上的一点，且，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为4∶5.山西大

6、学附中2019～2020学年高二第一学期12月模块诊断（理）数学评分细则考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）ACBBD，CABDC，DA二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)1013.14.椭圆15.(x-1)2+y2=216.三、解答题（本题有6个小题，共70分，请将推理、计算过程写在答题卡上。17．（10分）在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则…………………………2分又∵，∴直线的方

7、程为，…………………………4分即（或）………………………5分（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：……………7分解得：………………………9分即点坐标为……………………………10分18．（12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.10（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.…………………………1分因为圆被直线截得的弦长为∴.…………………………3分解得或（舍），…………………………5分∴圆：.…………………………6分（2）当切线斜率不存在时，直线方程为：，与圆相

8、切，满足题意；………………8分当切线斜率存在时，设直线方程为：，即：则：………………10分解得：………………11分此时，切线方程为：，即：所以，所求切线方程为：或………………12分19.(12