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《概率论与数理统计整理(一二章).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、随机事件和概率 考试内容：随机事件(可能发生可能不发生的事情)与样本空间(包括所有的样本点)事件的关系(包含相等和积差互斥对立)与运算(交换分配结合德摸根对差事件文氏图)完全事件组(所有基本事件的集合)概率的概念概率的基本性质(非负性规范性可列可加性)古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求：1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率(
2、弄清几何意义)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB--PAB)、减法公式(P(A--B)=PA--PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB
3、A)、全概率公式(关键是对S进行正确的划分)，以及贝叶斯公式．3．理解事件的独立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．整理重点：1.随机事件：可能发生也可能给不发生的事件。0<概率<1。2.样本空间：实验中的结果的每一个可能发生的事件叫做实验的样本点，实验的所有样本点构成的集合叫
4、做样本空间，大写字母S表示。3.事件的关系：（1）包含：事件A发生必然导致事件B发生，称事件B包含事件A。（2）相等：事件A包含事件B且事件B包含事件A。（3）和：事件的并，记为A∪B。（4）差：A-B称为A与B的差，A发生而B不发生，A-B=A-AB。（5）积：事件的交，事件A与B都发生，记为AB或A∩B。（6）互斥：事件A与事件B不能同时发生，AB=空集。（7）对立：A∪B=S。4.集合的运算：（1）交换律：A∪B=B∪AAB=BA(2结合律：（A∪B）∪C=A∪(B∪C)(AB)C=A（B
5、C）(3)分配率：A(B∪C)=AB∪ACA∪(BC)=(A∪B)(A∪C)(4)德*摩根定律5.完全事件组：如果n个事件中至少有一个事件一定发生，则称这n个事件构成完全事件组（特别地：互不相容的完全事件组）。6.概率的概念：用来表示随机事件发生的可能性大小的数，称为随机事件的概率。7.概率的基本性质：（1）非负性：任意随机事件的是介于0和1之间的，0《P(A)《1。（2）规范性：P（S）=1。（3）可列可加性：基本事件两两不相容。8.古典型概率：如果E是一个等可能概型，且它的样本空间S只有有限
6、个样本点，则称E为古典概型。（样本空间中的每个基本事件发生的可能性相同的随机试验称为等可能概型。）P（A）=M/NM为随机事件A中所含有的基本事件数，N为基本事件的总数。9.几何型概率：假设试验的基本事件有无穷多个，但可以用某些几何特征来表示总和，设为D，并且其中一部分，即随机事件A所包含的基本事件数也可以用同样的几何特征来表示，设为d，则随机事件的概率为P（A）=d/D。10.条件概率：在基本事件B已经发生的情况下。基本事件A发生的概率。P(A
7、B)=P(AB)/P(B)（B中A发生的情况只有
8、AB部分）。11.概率的基本性质：（1）两个互不相容事件的并的概率，等于着两个事件概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。（2）有限个互不相容的并的概率，等于这些事件概率的和，即P（∑A）=∑P(A)。è对立事件的概率的和等于1。（3）任意两个事件的并的概率等于这两个事件的概率的和减去这两个事件的交的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。è对于任意三个事件A,B,C,有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)。（4）设
9、事件B的概率P(B)>0，则在事件B已发生的情况下，事件A的条件概率等于事件AB的概率除以事件B的概率所得的商，即P(A
10、B)=P(AB)/P(B)。è有限个事件的交的概率等于这些事件的概率的乘积，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都已经发生的条件下的条件概率，即P(A1A2A3…Ai)=P(A1)P(A1
11、A2)P(A2
12、A1A2)…P(Ai
13、A1A2A3Ai-1)。12.全概率公式与贝叶斯公式：（1）若基本事件两两不相容，且B1∪B2∪B3∪….∪Bn=S,则称B1，B2，B3，….,B
14、n为S的一个划分。（2）设事件A当且仅当互不相容的基本事件中至少有一个发生时才可能发生，已知基本事件概率P(Bi)和事件A在Bi已发生条件下的条件概率P(A
15、Bi)，则P(A)=∑P(Bi)P(A
16、Bi)。è设B1，B2，…,Bn是样本空间S的一个划分，A为任一事件，则P(A)=∑P(Bi)P(A
17、Bi)。（3）全概率公式中，概率B(Bi)为假定已知的，他们常是以往的经验总结，称为先验概率；在已知事件A发生条件下，求出事件Bi发生的概率P(Bi
18、A)称为后验概率。（4）设B1，B2，….Bi为S
