数理逻辑重要公式(离散数学).ppt

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1、基本等值式双重否定律:AA结合律:(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)分配律:A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)交换律:ABBA,ABBA等幂律：AAA,AAA1等值公式德·摩根律:(AB)AB(AB)AB吸收律:A(AB)A,A(AB)A零律:A11,A00同一律:A0A,A1A排中律:AA1矛盾律:AA02蕴涵等值式:ABAB等价等值式:AB(AB)(BA)假言易位:A

2、BBA等价否定等值式:ABAB归谬论:(AB)(AB)AA,B,C代表任意的命题公式3重要的推理定律AÞ(AÚB)附加律(AÙB)ÞA化简律(A®B)ÙAÞB假言推理(A®B)ÙØBÞØA拒取式(AÚB)ÙØBÞA析取三段论(A®B)Ù(B®C)Þ(A®C)假言三段论(A«B)Ù(B«C)Þ(A«C)等价三段(A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC)Þ(BÚD)构造性二难4推理定律——重言蕴涵式推理定律(续)(A®B)Ù(ØA®B)Ù(AÚØA)ÞB构造性二难（特殊形式）(A®B)Ù(C®D)Ù(ØBÚØD)Þ(ØAÚØ

3、C)破坏性二难5说明：A,B,C为元语言符号若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的AÛB产生两条推理定律:AÞB,BÞA基本等值式1、基本等值式:命题逻辑中基本等值式的代换实例2、消去量词等值式设D={a1,a2,…,an}xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)3、否定等值式x(x)=x(x)x(x)=x(x)6量词辖域收缩与扩张等值式设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现关于全称量词的：x(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)

4、B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(BA(x))BxA(x)7关于存在量词的:x(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(BA(x))BxA(x)量词分配等值式x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)注意：对无分配律，对无分配律8推理规则(1)前提引入规则(2)结论引入规则(3)置换规则(4)假言推理规则(5)附加规则(6)化简规则(7)拒取式规则(

5、8)假言三段论规则(9)析取三段论规则(10)构造性二难推理规则(11)合取引入规则9推理规则(续)(12)全称量词消去规则（简记为UI规则或UI）(13)全称量词引入规则（简记为UG规则或UG）(14)存在量词引入规则（简记为EG规则或EG）(15)存在量词消去规则（简记为EI规则或EI）闭式