世界名题米勒问题.ppt

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1、蔡锦钟（20110003012）世界名题---米勒问题及推广情景引入珠江珠江珠江天线海心沙花城广场黄埔大道位置1位置2位置3问题呈现1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在地球上什么部位，可视角最大？）可视角人O地面O人人B地面可视角2可视角1用数学符号表达线段AB垂直于直线EF，垂足为点O，在直线EF上任选一点C，使得的值最大，求此时点C的位置ABOCEF已知：,垂直为点O隐含已知：线段AB的长度，设为a;距离OB的长度。设为b；问

2、题：当最大时，此时C的位置动画演示解题过程解：设为，OC的距离为x，因为，所以是直角三角形。所以解法一：采用放缩法和基本不等式。当且仅当解法二：把看成是自变量，看成因变量，运用导数讨论的单调性，求得最大值时（即取得最大值时，），的值C米勒问题的几何解法：A.罗斯（Ad.Lorsch）简明解法：在水平直线上选择点C，使得外接圆与水平直线刚好相切于点C，切点就是视角最大的点。ABOEFC'OC是切线，满足切割线定理。证明：在OF上任选一点C',连接AC'、BC'，设BC'与圆的交点为D。C思考题：如果AB不是垂直

3、于线段EF，那么用A.罗斯的几何解法得出的C点是否还使得取得最大值？OEFBA证明：在OF上任选一点C',连接AC'、BC'，设BC'与圆的交点为D。D题目：1.（1986年全国卷高考题）如图，在直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定两个定点A,B，试在x轴的正半轴上求一点C,使得取得最大值。yxABCO解：设OA=a，OB=b，由米勒定理可知：当且仅当时，最大，故点C的坐标为小结：思想方法：1.求几何图形角度最大值2.求证一个角是最大值米勒定理：已知点A、B是角MON的一条边上的两个定点，点C是另一条边上的一动

4、点，则当且仅当三角形ABC的外圆与边相切于点C时，角ACB最大函数求最大值找中间量作比较切割线定理的证明思路：画辅助线，然后利用相似三角形进行证明。表述：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与交点的两条线段长的比例中项，即OBACD证明：在圆周上选点D，使得CD为圆的直径，