p四章第四讲狄拉克符号.ppt

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1、量子力学与统计物理Quantummechanicsandstatisticalphysics光电信息学院李小飞第四章：表象与矩阵力学第四讲：狄拉克(Dirac)符号狄拉克：沉默寡言，追求精确。剑桥大学同事定义了“一个小时说一个字”为一个“狄拉克”单位引入：一对奇妙的组合海森堡与狄拉克海森堡：活泼开朗，喜唱歌跳舞，是团队中的开心果。狄拉克（Dirac，1902年8月8日～1984年10月20日），英国理论物理学家，量子力学的奠基者之一，因1928年发表相对论量子力学之狄拉克方程获1933年诺贝尔物理学奖。他的三篇科研论文奠定了“量子物理”“量子场论”

2、以及“粒子物理”的基础。“狄拉克的文章给人以“秋水文章不染尘”的感受，没有任何渣滓，直达宇宙的奥秘”--杨振宁狄拉克“在所有的物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。”--玻尔狄拉克其人他一生著作不少．他的《量子力学原理》(1930年出版)，一直是该领域的权威性经典名著，甚至有人称之为“量子力学的圣经”。1、量子体系的状态用波函数（态矢量）描述，所有态矢量构成一个Hilbert空间,2、波函数可以在任一力学量本征函数系（表象）上展开，要这么复杂吗？我认为量子力学的波函数，算符和定律等与具体表象无关。海森堡矩阵力学基本内容：展开系数构成坐标矩阵狄拉克：3

3、、描述量子力学的波函数、算符和定律等在不同表象中虽具有不同的矩阵形式，却可相互转换（幺正变换）左矢(bra)、右矢(ket)（源于词：bracket）态矢量用右矢表示：也可以在右矢内填上具体力学量算符的本征值或量子数，以具体表示某个量子态，如：共轭态矢量（共轭波函数）用左矢表示：定义：1.狄拉克(Dirac)符号标积展开式：2.狄拉克(Dirac)符号表述的量子力学本征矢的正交归一化波函数归一化态矢量在具体表象中的表示本征态上的展开系数（投影）投影算符定义：3.应用于计算波函数的矩阵算符的矩阵设态矢经算符的作用后变成态矢,即Schrödinger方

4、程的矩阵形式平均值公式1的矩阵形式平均值公式2的的矩阵形式平均值公式3概率密度矩阵两算符之积的平均值例：算符x在动量中的形式及其本征函数（1）.算符：（2）.本征函数：例：求角动量Lx和哈密顿算符在动量中的形式位置到动量的形式变换1）Schrödinger绘景在薛定谔的世界里，算符不是时间的函数，波函数是时间的函数。算符的平均值发生变化的原因是波函数随时间在演化，波函数按薛定谔方程进行演化：4.量子力学三种绘景定义波函数演化算符：作用于时刻的态得到t时刻的态分析：（1）（2）求它的具体形式证毕说明：波函数随时间的演化只是一种幺正变换！（3）是幺正算

5、符在海森堡的世界里，波函数不变，算符在随时间变化2）Heishenberg绘景定义含时算符：说明：算符随时间的演化也只是一种幺正变换！则上式称为Heisenberg方程。算符按Heisenberg方程进行演化3）狄拉克（Dirac）绘景与狄拉克方程也称相互作用绘景（I绘景），他把哈密顿量分解成两部分（比如：能精确求解的和含微扰的哈密顿量；也称不含时的和含时的哈密顿量）在Dirac的世界里，波函数和算符都随时间演化，演化方式都是从S到I的幺正变换因此，有两个方程：Dirac方程:这就是相对论量子力学之Dirac方程:负电子正电子反物质理论建立分析：在

6、海森堡绘景中，只是算符随时间深化，现考察自由粒子的位置算符随时间的演化解微分方程，得：现令t0=0*量子力学到经典力学的过渡作业：1.试用Dirac符号证明以下不依赖了具体表象的薛定谔方程是成立的2.试用Dirac符号求证动量表象中的薛定谔方程为()续下页总结：1、掌握态的表象的概念。3、掌握算符的矩阵表示；表示力学量算符的矩阵都是厄密矩阵。4、掌握算符在其自身表象中是一个对角矩阵，对角元即算符的本征值。5、掌握算符可以用幺正变换从一个表象变换到另一个表象，厄密性、本征值、对易关系、迹等不变。6、掌握由算符矩阵求其本征值和本征矢的方法。2、掌握希尔

7、伯特空间（态空间）的概念。