小升初奥数行程问题典型例题.doc

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1、16行程问题1基本公式1.1路程（和、差）=速度（和、差）×时间火车过桥（隧道）是长度和1.2时间=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷时间1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速1.4慢速=（速度和–速度差）÷2快速=（速度和+速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。2.2相遇：速度和，对

2、应路程和，相遇时，有公式：路程和=速度和×时间时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间。2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷时间。2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和=（圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2

3、倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。2.7顺水（风）或逆水（风）行程问题①（顺水速度+逆水速度）÷2=船速即（速度和+速度差）÷2②（顺水速度-逆水速度）÷2=水速即（速度和–速度差）÷22.8错车超车问题（距离是两车车长之和）①火车错车，完全错过，相当于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车

4、速度和。②火车超车，完全超过，相当于追及问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度差。2.9火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离=桥长和车长。距离差=速度×时间差第9页共9页①桥1长+车长=火车速度×过桥1的时间②桥2长+车长=火车速度×过桥2的时间③长度差（长的桥长–短的桥长）=火车速度×时间差（过长桥时间-过短桥时间）1.2固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距）①两车间距：车速×发车频率，当第一车追上时，与下一个车间距正好是两车间距。②两车距离差=速度差×超越时间（频次）③3人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。

5、2行程问题中经常会遇到2倍、一半、+1、-1等边界问题①速度和+速度差=2×快速速度和–速度差=2×慢速②顺水逆水行船：顺行速度－逆行速度=2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度+逆行速度=2倍船速。③相向而行，距离中点x处相遇，双方的距离差是2x。往返程，整个距离是单程的2倍。④100人的队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1的边界问题。⑤50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。涉及减1的边界问题。⑥从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共经过了101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。道路两边植

6、树，每3米1颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。3其它边界问题三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。4复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换①比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。②如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。③往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。5行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界

7、很简单。第9页共9页小学数学专题16行程问题课程例题相遇问题11A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?分析：关键词：同时相向相遇速度和绘图2甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?分析：关键词：同时相向相遇速度和速度差练习题3A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？4A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，

8、甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？相遇问题25小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小