南京人口管理干部学院高等数学试卷.doc

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1、南京人口管理干部学院2010—2011学年第一学期《高等数学》考试模拟试卷一．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1．设，，则=.2．已知，则=.3．的间断点是.4．设函数由方程确定，则.5．设，则=.6.曲线上的并与直线垂直的切线方程为.二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知在上连续且存在，则（）（A）在上无界（B）在上无界(C)在上有界（D）在上有界2.设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（）（A）1（B）2(C)3（D）43.设数列与满足，则下列正确的是（）8/8（A）若发散，则必发散（B）

2、若无界，则必有界(C)若有界，则必为无穷小（D）若为无穷小，则必为无穷小4.设函数可导，，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则值为（）（A）（B）(C)（D）5.函数不可导点的个数（）（A）3个（B）2个(C)1个（D）0个三、解答题：(每小题8分，共24分)1．确定常数a，b的值，使函数在上连续.2．设为单调可导函数，其反函数为，且已知，，，求.3.设，，求.四、证明题（每小题8分，共32分）1．设，，试证数列极限存在，并求此极限.8/82．设在处连续，且，证明：在处可导，并求.3．设在上连续，且，证明至少存在一点，使.4.

3、设函数在（）上有定义,在区间上,,若对任意的都满足,其中为常数.1)写出在上的表达式;2)问为何值时,在处可导.《高等数学A》考试试卷答案一．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分1.解8/82.条件3.解，故间断点是4.解，当时，代入上式得5.解6.解二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.因存在，则对，有，而在在连续故有界即，故选C.2.，，，故有3.，选D4.，，所以5.在处不可导，但在处一阶可导，可知在三、解答题：(每小题8分，共24分)8/81.解:当时，是初等函数，故它在上连续，当时，也是初等函数，故在上也连续，，从

4、而为使在上连续必须且只需在处连续，即故当时，在上连续。2.解令，故3.解：因为8/8故四、证明题（每小题8分，共32分）1.证明：由及，设对正整数有，则有由数学归纳法得.即为单调递减数列。显然，，即有下界，所以存在。令，对两边取极限，得从而，因此，舍去，即。2.证明：由，8/8即又因为,所以在处可导，且3.证明：令，显然在上连续，.若，取，则有；若，由，则必有两个值相互不同号，由零点定理，存在，使，即，证毕。4.1)当,即时,.2)由题设知.8/8.令,得.即当时,在处可导.8/8