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时间:2020-03-10
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1、1、已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为mx和my,它们的自相关函数分别为Rx(t)和Ry(t)。(1)求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数;(2)求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。答案:(1)(2)仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质:2、一个RC低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n0/2的高斯白噪声。(1)求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数;(2)求输出信号的一维概率密度函数。RC电压:y(t)电压:x(t)电流:i(t)答案:(1)该系统的系统函数为则频率响应为而输入信号x(t)的功率谱密度函
2、数为该系统是一个线性移不变系统,所以输出y(t)的功率谱密度函数为:对求傅里叶反变换,就得到输出的自相关函数:(1)线性系统输入为高斯随机过程,则输出也一定是高斯的。因此,为了求输出的一维概率密度函数,仅需知道输出随机过程的均值和方差即可。均值:已知输入均值mx=0,则输出均值my=mxH(0)=0方差:因为均值为0,所以方差一维PDF:略1、理想带通滤波器的中心频率为fc、带宽为B,其在通带的频率增益为1。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n0/2的高斯白噪声。(1)求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数;(2)求输出信号的平均功率;(3)求输出信号的一维概率密度函数。答
3、案:类似上一题,仅需注意的是:(a)此处滤波器的频率响应为(b)平均功率等于功率谱密度函数的积分,也即等于输出信号y(t)的自相关在处的值,即2、设x1(t)与x2(t)为零均值且互不相关的平稳随机过程。x1(t)通过某个LTI系统所得的输出为y1(t),x2(t)通过同一个LTI系统的输出为y2(t)。试证明y1(t)与y2(t)互不相关。答案:就是要证明y1(t)与y2(t)的协方差为0。由于x1(t)与x2(t)为零均值,显而易见y1(t)与y2(t)的均值都为0。所以,我们仅需要证明y1(t)与y2(t)的互相关为0。设LTI系统的单位冲激响应为h(t),则:所以有:再利
4、用x1(t)与x2(t)互不相关的性质,则有:,从而完成证明。教材:2.8和2.9题è答案略
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