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1、逻辑推理问题——说谎问题1逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助人们破解了一个又一个案件。逻辑推理有几种类型：说谎问题、猜对错问题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几种类型。做逻辑推理问题有很多方法，可以用画表格、连线法，假设法和反证法。在不同的题目中，有各自适合的方法。2问题1：四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?”小张说:“是
2、小强打破的.”小强说:“是小胖打破的.”小明说:“我没有打破窗户的玻璃.”小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.”这四个小孩只有一个说了老实话.请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃.3分析：说实话是小胖,是小明打破了玻璃.为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖.我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用表示四人分别说了谎话.(1)若A是肇事者,由条件可知,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;(2)若B是肇事者,由条件可知A,,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;4(3)若C是肇事者,由
3、条件可知,D.于是我们知道:D说了真话,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由条件可知,B,C,也与题意矛盾.所以,D说了真话,C是肇事者.因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃.5问题2：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.①狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期几?②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们.一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.”先说的是_______,这一天是星期_______.6分析：①狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说
4、谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话.狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.”综合起来,今天是星期四.7分析：先讲的是狼,这一天是星期天.②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话.这一天是星期天,先讲的是狼.8问题3：小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话.小张:“我今年才22岁,我比小王
5、还小两岁,我比小李大1岁.”小王:“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁,小李25岁了.”小李:“我比小张小,小张23岁,小王比小张大3岁.”小张______岁,小王______岁,小李______岁.9分析：小张23岁,小王25岁,小李22岁.假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说“小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小”和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁,小李应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁”和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一句假话的题意.因此小张应是23岁,由小张说的“我比小王还小两岁”和“我比小李大1岁”为真知小王25岁
6、,小李22岁.答:小张23岁,小王25岁,小李22岁.10问题4：某地有两种人,一种是说谎的,一种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人,甲对小明说:乙、丙都是说谎的人,乙听到后反驳说:我从来不说谎,这时丙接着说:乙确是在说谎.小明能不能判断出这三个人中有_____个人在说谎话,有______个人在说真话?11分析：两人说谎,一人说真话.这问题的结论有四种可能性:三人全说谎;两人说谎,一人说真话;一人说谎,两人说真话;三人全说真话.现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话,乙说
7、:我从来不说谎,而丙却说:乙确是在说谎,两人的话有矛盾,说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话,因此四种可能中的第二、三两种结论即三人全说谎与三人全说真话,就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择,如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真,而甲却说:乙、丙都是说谎的人,显然,甲是在说谎,因此,一人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正确的结论应是两人说谎,一人说真话.12问题5：小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问:小红说:“不是我钉的.”小华说:“是小红钉的.”
8、小明说:“不是我.”小娟是:“是小华.
