概率论与数理统计补考复习题20.doc

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1、2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》补考复习题一、填空题1.已知为随机事件，，，，则0.3。2.设事件和是独立的，已知：，，则=0.5。3.已知3次独立重复实验中事件至少成功一次的概率为：，则一次试验中成功的概率1/3。4.设随机变量的分布律为，则。5.已知的分布律为，为其分布函数，则0.7。6.设随机变量相互独立，，则0.58。7.随机变量，则2.6。8.设,，则9。9.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为n=10,p=0.3。10.三个人独立答题,每人答对的概率为,至少有一人答对的概率为7/8。二

2、、选择题1．事件与相互独立,与互斥,必成立的是（D）2、已知为随机事件，，，，则(D)（A）；（B）；（C）；（D）3.设总体，其中已知，未知。是取自总体的一个样本，则下面那个不是统计量（D）（A）；（B）；（C）；（D）。4.总体，其中和未知。为样本，下面哪个是统计量（A）（A）；（B）；（C）；（D）5.随机变量服从参数的指数分布，则(D)（A）（B）（C）（D）6.设随机变量与相互独立，方差(D)（A）（B）(C)(D)7..从总体中抽取简单随机样本，以下结论错误的是（B）（A）服从正态分布（B）服从（C）（D）8.设总体服从正态

3、分布，为的样本，则(C)(A)（B）（C）（D）9.当随机变量的可能值充满区间(A)时可以成为某随机变量的密度函数.(A)（B）（C）（D）10.离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且，则参数（C）（A）（B）（C）（D）三、计算题1、商店论箱出售玻璃杯，每箱12只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选3只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解：设事件：选中的箱子含有个次品；事件：检查的3只全好。2、某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响，且

4、他们的优质品的概率均为0.9，如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定是合格品，如果有一个部件不是优质品，则组装后的得到合格品的概率为0.8，如果有两个部件不是优质品，则组装后的合格品率为0.3，如果三个部件全不是优质品则组装后得到合格品的概率为0.1，求仪器的合格品率。解：设事件：仪器含有的优质部件个（），：仪器合格。3、设随机变量X的密度函数为：如果已知，求：（1），（2）写出分布函数，⑶期望和方差。解：(1)(2)(3)。4、设随机变量的密度函数为：，求：（1）；（2）写出分布函数；⑶期望方差。解：（1）(2)(3)5、设和分别

5、为取自总体X的容量为的两个样本的样本均值，求证：对任意实数统计量都是的无偏估计，并求使所得统计量最有效。证明：，在的条件下时DY有最小值。6、设二维随机变量的联合分布为:XY01211/51/103/1021/501/5求（1）；（2）的概率分布；（3）。解：（1）（2）(3)7、设两维随机变量的联合概率密度为，（1）求常数；（2）求边缘密度函数并讨论是否独立；（3）计算落在区域上的概率。解：（1）（2）,,独立（3）。8、假设随机变量服从上的均匀分布，求：的密度函数。（单调函数，用P.57的定理解）。9、已知随机变量的概率密度函数为，

6、设是来自总体的一个样本．求：的极大似然估计。解：设为样本观察值，，，。10、某元件的使用寿命，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为25的样本，经测定得：。（1）能否认为使用寿命X的标准差σ=9(显著水平a=0.05)；（2）根据（1）的结论给出平均寿命μ置信度为95%的置信区间。解：，，，，，所以接受。（2）根据（1）的结论未知，的置信区间，，计算得的置信区间11、某旅行社随机访问了36名旅游者，得知平均消费额元，样本标准差元，已知旅游者消费额服从正态分布。(1)取a=0.05，是否可以认为旅游者消费的波动性较以往的有显著变化？(2)根

7、据（1）的结论求消费者平均消费额的0.95的置信区间。解：（1），统计量，查表得计算所以接受。（2）由（1），的置信区间带入计算得到。