计算机图形处理及其在工程中的应用 教学课件 作者 杨培中 赵新明蒋丹 第3章.ppt

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1、计算机图形处理及其在工程中的应用第三章工程中的曲线曲面13.1概述3.2曲线曲面的表示3.3曲线曲面的造型方法3.4常用的曲线曲面3.5工程应用1—曲线曲面第三章工程中的曲线曲面内容3.1概述很多实际产品要求有光滑的表面，而计算机图形应用中经常要对实际产品进行造型。通常情况下，计算机图形应用中会处理大量的光滑曲线和曲面，如实验数据的统计曲线，工程设计中绘制的草图，物体的运动路径，汽车、飞机、轮船等的外形曲面等。因此，掌握曲线曲面的表示和造型方法是非常重要的。第三章工程中的曲线曲面3.2曲线曲面的表示3.2.1非参数表示曲线曲面的非参数表示可分为显式表示和隐式表示

2、两种。3.2.1.1显式表示第三章工程中的曲线曲面平面曲线的显式表示一般为:空间曲线的显式表示一般为:三维空间中的曲面的显式表示一般为:3.2曲线曲面的表示3.2.1非参数表示3.2.1.2隐式表示第三章工程中的曲线曲面平面曲线的隐式表示一般为:空间曲线的隐式表示一般为:三维空间中的曲面的隐式表示一般为:3.2曲线曲面的表示3.2.1非参数表示3.2.1.3非参数表示的特点非参数表示，尤其是显示表示，其优点是比较直观。第三章工程中的曲线曲面3.2曲线曲面的表示3.2.1非参数表示3.2.1.3非参数表示的特点但非参数表示的曲线曲面的缺点为：（1）均与坐标轴相关；（

3、2）难以表达曲线的垂直点，即斜率为无穷大处；（3）对于非平面曲线和曲面，很难用常系数的方程表示；（4）不便于计算机图形处理时的计算和编程。因此计算机图形中，常用参数表示进行曲线曲面的处理。第三章工程中的曲线曲面3.2曲线曲面的表示3.2.2参数表示参数表示是指曲线曲面上的每一点坐标值均可表示成某个（些）参数的表达式。第三章工程中的曲线曲面例如，一条三维曲线可表示为：参数曲线的切矢量或导函数为：3.2曲线曲面的表示3.2.2参数表示第三章工程中的曲线曲面它的切矢量为例1直线段的参数表示3.2曲线曲面的表示3.2.2参数表示第三章工程中的曲线曲面例2圆的参数表示3.2

4、曲线曲面的表示3.2.2参数表示第三章工程中的曲线曲面例3平面上的二次曲线3.2曲线曲面的表示3.2.2参数表示曲线曲面的参数表示有以下优点：参数表示不会出现无穷大切矢量；可以采用分段参数曲线曲面进行拼接，构建满足工程设计上连续性要求的复杂曲线曲面；参数曲线曲面具有更大的形状控制能力计算机图形处理时的计算和编程非常方便。第三章工程中的曲线曲面3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面参数曲线方程：（1）切向量：若以弧长s作为参数，则切向量为单位向量。3.2曲线曲面的表示3.

5、2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面（2）曲率和曲率半径参数曲线切向量关于弧长的变化率的绝对值称为曲率。曲率的倒数称为曲率半径3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面（2）曲率和曲率半径曲线的曲率反映了曲线的弯曲程度。如果曲线在某点处的曲率愈大，表示曲线在该点附近切线方向改变得愈快，此曲线在该点的弯曲程度愈大。如直线的曲率恒为0，而曲率恒为0的曲线必定是直线。3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲

6、面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面（3）主法向量由单位切向量的导数向量确定。3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面（4）从法向量3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面(5)局部坐标系在曲线上任意一点，都存在三个相互垂直的单位向量，即：T，N，B，它们构成了一个局部坐标系。3.2曲线曲面的表示第三章工程中的曲线曲面3.

7、2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面(6)挠率空间曲线不但会弯曲,而且还要扭曲,即要离开它的密切平面。为了研究其扭曲程度,等价于去研究密切平面的法向量(即曲线的副法向量)关于弧长的变化率，该变化率称为曲线的挠率。3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质1、曲率、挠率以及局部坐标系第三章工程中的曲线曲面(6)挠率3.2曲线曲面的表示3.2.3参数曲线曲面的基本性质3.2.3.1参数曲线的基本性质2、曲线段间的拼接与连续性工程设计中

8、，通常有多