自动控制理论 教学课件 作者 李素玲第5章5_6.ppt

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1、5.6用频率特性分析系统品质第五章频率法5.6.1闭环频率特性及其特征量5.6.2频域性能指标与时域性能指标的关系5.6.3开环对数频率特性与时域响应的关系1由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取系统的闭环频率特性。第五章频率法5.6.1闭环频率特性及其特征量对于单位反馈系统，其闭环传递函数为如果已知Gk(jω)曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上的一点。用这种方法逐点绘制闭环频率特性曲线，显然是既繁琐又很费时间。可用MATLAB软件来代替，从而大大提高了绘图的效率和精度。一般系统的闭环频率特性如图所示。第五章频率法闭环频率特性及其特

2、征量（续）需要指出，系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越低。因此在设计系统时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。第五章频率法闭环频率特性及其特征量（续）41．开环频域指标与时域指标的关系第五章频率法5.6.2频域性能指标与时域性能指标的关系1）二阶系统（1）γ与σ%的关系系统的开环幅频特性和相频特性分别为5第五章频率法6第五章频率法从而得到γ与ζ的关系，其关系曲线如图所示。在时域分析中，已知为便于比较，也绘于图中。由图看出，γ越大，σ%越小。为使二

3、阶系统不至于振荡得太剧烈以及调节时间太长，一般希望：7（2）γ、ωc与ts的关系第五章频率法82）高阶系统对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间没有准确的关系式。但是大多数实际系统，开环频域指标γ和ωc能反映暂态过程的基本性能。常采用两个经验公式：第五章频率法9第五章频率法上述关系绘成曲线如图所示。由图看出，超调量σ%随相角裕度γ的增大而减小；调节时间ts也随γ的增大而减小，当然也随ωc的增大而减小。高阶系统频域指标与时域指标的关系（续）102．闭环频域指标与时域指标的关系第五章频率法1）二阶系统（1）Mr与σ%的关系典型二阶系统的闭环幅频特性为11第五章频率法其谐振频率为

4、闭环频域指标与时域指标的关系（续）其幅频特性峰值即谐振峰值为当ζ>0.707时，ωr为虚数，说明不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减。ζ=0.707时，ωr=0，Mr=1。ζ<0.707时，ωr>0，Mr>1。ζ→0时，ωr→ωn，Mr→∞。12Mr与ζ、ζ与σ%的关系都绘于由图中。第五章频率法闭环频域指标与时域指标的关系（续）即系统的阻尼性能越好。如果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快速性都差。Mr=1.2～1.5时,ζ=0.35～0.47,σ%=20%～30%较好。13第五章频率法而Mr与ζ有固定关系，所以ts可由Mr和ωb决定。而Mr与ζ有固定关系，所以t

5、s可由Mr和ωr决定。142）高阶系统对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时域指标之间的确切关系。但如果高阶系统存在一对共轭复数闭环主导极点，可针对二阶系统建立的关系近似采用。通过大量的系统研究，归纳出两个近似的数学关系式：第五章频率法155.6.3开环对数频率特性与时域响应的关系第五章频率法系统开环频率特性的求取比闭环频率特性的求取方便，而且对于最小相位系统，对数幅频特性和相频特性之间有着确定的对应关系。那么，能否由开环对数频率特性来分析和设计系统的动态响应和稳态性能呢？开环对数频率特性与时域响应的关系通常分为三个频段加以分析，即采用“三频段”的概念。1．低频段低频段通常指

6、的渐近线在第一个16开环对数频率特性与时域响应的关系（续）第五章频率法转折频率以前的频段。由系统开环对数频率特性的绘制方法已知，低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目υ决定，而高度则由系统的开环放大倍数K来决定。由第三章分析可知，系统的稳态误差ess与K、υ有关。因此，根据开环对数幅频特性的低频段可以确定系统的稳态误差。若用λ表示对数幅频特性低频段的斜率，则有17第五章频率法若用L1表示ω=1时的对数幅频特性值，即则有开环对数频率特性与时域响应的关系（续）1）0型系统：单位阶跃信号输入下：18第五章频率法开环对数频率特性与时域响应的关系（续）2)1型系统：①19第五章频率

7、法开环对数频率特性与时域响应的关系（续）如图（a）所示。②如图（b）所示。20单位斜坡信号输入下：第五章频率法开环对数频率特性与时域响应的关系（续）单位阶跃信号输入下：3)2型系统：①如图（a）所示。21第五章频率法开环对数频率特性与时域响应的关系（续）②[–40]斜率线与ω轴无交点，其延长线与ω轴的交点是，如图（b）所示。22★综上所述，根据系统开环对数幅频特性曲线的低频段，可以确定开环传递函数中积分环节的数目υ和系统的开环放大倍数K，求得系统稳态误差ess。低频段的斜率愈小，对应系统开环传递函数中积