自动控制原理实验教程 硬件模拟与MATLAB仿真 教学课件 作者 熊晓君第4章.ppt

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1、4.1基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析1.实验目的（1）熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。（2）学会分析控制系统根轨迹的一般规律。（3）利用根轨迹图进行系统性能分析。（4）研究闭环零、极点对系统性能的影响。第4章线性系统的根轨迹法10/8/2021自动控制原理实验教程4.1基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析2.实验原理（1）根轨迹与稳定性当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临

2、界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。（2）根轨迹与系统性能的定性分析1）稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。10/8/2021自动控制原理实验教程4.1基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环

3、零、极点接近坐标原点的程度有关。4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。10/8/2021自动控制原理实验教程3.实验内容（1）绘制系统的零极点图MATLAB提供pzmap()函数来绘制系统的零极点分布图，其调用格式为：pzmap(num,den)或

4、[p,z]=pzmap(num,den)直接在s复平面上绘制系统对应的零极点位置，极点用“×”表示，零点用“○”表示。【范例4-1】已知系统的开环传递函数，绘制系统的零极点图，如图4-1所示。10/8/2021自动控制原理实验教程（2）绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律MATLAB提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为：rlocus(num,den)%直接在s复平面上绘制系统的根轨迹图。[k,r]=rlocfind(num,den)%在作好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值k和此时闭环极点r（向量）的值。

5、在作出根轨迹图后，再执行该命令，命令窗口出现提示语，“Selectapointinthegraphicswindows”，此时请将鼠标移至根轨迹图并选定位置，单击左键确定，出现“+”标记，在MATLAB窗口上即得到该点的根轨迹开环增益k值和对应的所有闭环根r（列向量）。10/8/2021自动控制原理实验教程【范例4-2】若已知系统开环传递函数，绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。RootLocusRealAxisImaginaryAxis-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-101234System:sysGain:0.385

6、Pole:-0.423-0.0125iDamping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.423System:sysGain:5.92Pole:-0.00184+1.41iDamping:0.00131Overshoot(%):99.6Frequency(rad/sec):1.41System:sysGain:1.64Pole:-0.268-0.77iDamping:0.328Overshoot(%):33.6Frequency(rad/sec):0.815System:sysGain:14.3Pole:-3

7、.56Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):3.56System:sysGain:0.366Pole:-0.322Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.32210/8/2021自动控制原理实验教程（3）根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能。【自我实践4-1】在实验内容（2）中控制系统的根轨迹上分区段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。将数据填入实验数据记录表4-1中。10/8/2021自动控制原理实验教程6.

8、实验能力要求（1）熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。（2）通过根轨迹图能够确定有用的参数，比如：分离点坐标及相应参数、临界