高一数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定.ppt

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角注:面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。二面角的记法下图二面角记做二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。用面1－棱－面2表示一个二面角有时为了方便，在α，β内分别取点P,Q,将此二面角记做P-l-Q,或二面角P-AB-Q。lβαAB二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－DABCDOBA∠AOB这个是角这些是二面角角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB

2、面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较书本展开时形成的“角度”的大小如何来确定？用什么来衡量？思考以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOABAOB是二面角不是二面角二面角的平面角用来度量二面角的大小，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。上图是正方体ABCD-A‘B’C‘D’，二面角度数

3、为45°。平面角是直角的二面角叫做直二面角。若两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作:两个平面互相垂直如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？思考可以用铅垂判断所在直线是否与地面垂直。平面和平面垂直的判定定理符号表示：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线线垂直线面垂直面面垂直在正方体AC1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DBABCC1DB1A1D1例四证明：∵AA1⊥面AC,∴AA1⊥BD，又∵BD⊥AC,∴BD⊥面ACC1A1，∴平面A1C1CA⊥平面B1D1DB例五如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不

4、同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。BPACO证明：∵在圆o中AB为直径，∴AC⊥BC，又∵PA⊥面ABC,∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBC。高考链接1.（2008湖南）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面，（1）证明：平面PBE⊥平面PAB（2）求二面角A-BE-P的大小随堂练习1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β（）3）如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β（）1.判断：××√2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β（）√4）若m⊥α，

5、mβ，则α⊥β()1）过平面α的一条垂线可作个________平面与平面α垂直。2）过一点可作_____个平面与已知平面垂直。2.填空：3）过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直。4）过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直。一无数无数一1）给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题的个数是（）A．1        B．2          C．3          D．4B3.选择：2）给出下列四个命题：（其中a，b表直线，

6、α，β，γ表平面）　　①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；　　③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；④若α⊥β，a⊥β，则a∥α其中不正确的命题的个数是（）A．1        B．2           C．3         D．4DABCDA1B1C1D14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD。证明：∵AA1⊥面AC，∴AA1⊥BD又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面ACC1A1∴平面ACC1A1⊥平面A1BD。AαBβOC5．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二

7、面角的大小是多少？如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。设AB=a,则AC=，AO=则sin∠ACO=∴∠ACO=45°6.如图：在Rt△ABC中，∠B=900，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体P-ABC中有几个直角三角形？并证明之。PABC四个面都是直角三角形