信息论第三章答案.doc

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1、3.2.设二元对称信道的传的矩阵。（1）、若P（0）=,P(1)=,求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y);（2）、求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。解：(1)、H(X)=-H(Y/X)=-=-()=0.92bit/symbolP==0.58同理可得：p()=0.42H(Y)=-(0.42×log0.42+0.58×log0.58)=0.980bit/symbol得：H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X)=0.81-0.98+0.92=0.75bit/symbolI(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=0.81-0.75=0.06bit/sy

2、mbol(2)由题：C=maxI(X;Y)=logm-=log2-()=0.082bit/symbol因为信道容量达到最大值即X等概率出现即：p()=3.6、有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/每秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=,问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这些消息序列无失真的传递完？解：由题得：C=max[H(Y)-]=log2-=1+0.98log0.98+0.02log0.02=0.859bit/symbol即每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859bit,已知信源输入150

3、0二元符号/每秒，那么每秒钟的信息量是：=(1500symbol/s)×0.859bit/symbol=1288bit/s10秒钟传输：=10=12880bit传送14000个二元符号，P(0)=P(1)=则有：=14000×(log×2)=14000bit得出：﹤即10秒内不能将消息序列无失真传递完3.11、已知离散信源，某信道的信道矩阵为试求：（1）、“输入，输出”的概率；（2）、“输出”的概率；（3）、“收到的条件下推测输入”的概率。解：1）、由题得：p()==0.2×0.2=0.042）、p()=+p()+p()p()+=0.1*0.4+0.3*0.1+0.2*0.2+0

4、.4*0.2=0.04+0.03+0.04+0.08=0.193)、=0.1*0.1+0.3*0.1+0.2*0.1+0.4*0.4=0.01+0.03+0.02+0.16=0.22P()===0.1363.14、试求下列各信道矩阵代表的信道的容量：1）、2）、3）、解：1）、这个信道是一一对应的无干扰信道：C=logn=log4=2bit/symbol2)、这是归并性能的无燥信道：C=logm=log3=1.58bit/symbol3)、扩展性能的无燥信道：C=logn=log3=1.58bit/symbol3.18、设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3KHZ，又设{（信号功率+

5、噪声功率）/噪声功率}=10dB。试计算该信道的最大信息传输速率C。解：C=Wlog=10=Wlog=3000*3.322=9966bit/s3.19、在图片传输中，每帧约有2.25*10个像素。为了能很好地重现图像，能分16个两段电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信燥功率比为30dB）。解：H=logn=log16=4bit/symbolI=NH=2.25*10*4=9*10bit=10C==1.5*10bit/sC=WW==3.20、设电话信号的信息率为5.6*10bit/s，在一个噪声功率谱为N=5*10、限频F、限输入功率P的高斯信道

6、中传送，若F=4Hz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若，则P是多少瓦？解：C=Wlog得：P=4000*5*10*=0.328FC=P=通信10-2201020204067何丽