《高等数学教程》定积分习题参考答案.doc

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1、《高等数学教程》第五章定积分习题参考答案习题5-1(A)1.(1)(2)2.3.(1)(2)(3)(4)4.5.6.8.(1)(2)(3)(4)(5)9.(1)(2)(3)(4)习题5-1(B)1.(1)(2)(3)3.4.约6.7升/分习题5-2(A)1.,2.(1)(2)(3)(4)3.4.5.极小值6.7.8.-1；29.(1)(2)(3)(4)-1(5)(6)(7)(8)(9)(10)10.(1)0;0(2)(3)0(4)11.(1)1(2)2(3)(4)习题5-2(B)1.(1)(2)(3)2.在处连续

2、，可导，且3.，4.，5.8.2；59.-1习题5-3(A)1.(1)(2)(3)(4)0(5)(6)或(7)(8)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)8.习题5-3(B)1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0(8)(9)4(10)当为奇数，当为偶数，(11),2.3.4.9.0,习题5-41.145.6(平方米)2.(1)0.7188(2)0.6938(3)0.69313.(1)1.3890(2)1.3506(3)1.3506习题5-5(A)1.(1)收敛，(2)时发散

3、，时收敛于(3)收敛于(4)收敛于2(5)收敛于2.(1)收敛，3(2)收敛，1(3)发散(4)收敛，(5)收敛，(6)收敛，3.4.习题5-5(B)1.(1)(2)发散(3)发散(4)0(5)发散(6)(7)2(8)2.时发散，时收敛于3.时发散，时收敛于，时取最小值4.习题5-61.(1)发散(2)收敛(3)收敛(4)收敛(5)收敛(6)发散(7)发散(8)收敛(9)发散(10)绝对收敛2.(1)(2)总复习题五一.1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.C二.1.2.3.4.5.6.>7.8.9.10

4、.11.12.三.1.2.当时，，当时，3.4.5.6.7.08.9.10.11.(定积分)习题选解习题5-1(B)4.设与在上连续，证明：(1)若在上，且，则在上.(2)若在上，且不恒为零，则.(3)若在上，且，则在上.证：(1)用反证法.假设在不恒为零，则至少存在一点使.不妨设，由在处连续及极限的局部保号性，存在，使，且在上，于是.这与题设矛盾.(2)由在上.而如果，则由(1)知在在上与条件矛盾，故只有.(3)由(1)即得.习题5-2(B).8.已知函数连续，且，，设.证明：，从而计算，.证明：，.习题5-3

5、(B).1.(7)令，.1.(8).1.(11)计算().解：令于是.6.设为连续函数.证明：.证明：设，则.7.设.证明：(1)(2)证明：(1).(2)由(1)知，，而在上，于是，即，.习题5-5(B).3．总复习题五.一(5).题目(略)解：现要求使，显然(否则极限为0)用罗必达法则，上式当时上式为，故.三.(10)确定常数使.解：首先因为，必须于是必须，从而可得极限.三.(11)求极限.解：，而另一方面，而.四.(5)设在上连续，在连续且不变号.证明至少存在一点，使下式成立(积分第一中值定理)证明：不妨设

6、(时证明类似)由在上连续得.由得，而，(1)当时，由介值定理，，使即(2)当时，.等式也成立.四.(6)设在上都连续.证明：(1)(柯西-许瓦兹不等式)(2)(闵可夫斯基不等式).证明：(1)对，即于是判别式即.(2)即.四.(7)设在上都连续，为偶函数，且满足条件(为常数).(1)证明(2)利用(1)的结论计算积分.证明：(1)于是.(2)取，，，则在上连续，且为偶函数.又由令得，，即.于是.