《数学模型及数学软件》上机训练题目70道.doc

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1、2011年秋季《数学模型及数学软件1》20111020上机训练题目及分工名单70个题上机训练任务《数学模型与数学软件》上机报告（第1次）《数学模型及数学软件》上机训练题目（题目0＋70个题目）《数学模型及数学软件》上机训练题目70个（惠富春20111020发布）题目0内容：数学软件（MathType5.2、MATLAB、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优

2、化命令）。调试给点的两个程序：1c=[6,3,4];A=[0,1,0];b=[50];Aeq=[1,1,1];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)2functionf=fun3(x);f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2x0=[1;1];A=[23;14];b=[6;5];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)以下为70个题

3、目1题据世界人口组织公布，地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底，地球上的人口数达到了60亿．请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到100亿？到2100年地球上将会有多少人口？2题（1）求方程组x=y*yandy=cos(x)在（1，2）附近的根(2)求f(x)=x+3*(x*x+cos(x))在区间[1，1]内的最小值。(3)求函数f(x,y)=100(yx*x)*(yx*x)+(1x*x)(1x*x)的极小值。求f(x)=tan(x1+

4、x2)+3*x1^2+2*x1*x2+x2^2在[40，70]的最值。3题根据统计资料,我国能源生产自1985年以来发展速度很快.下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1985年8.6亿吨,1990年10.4亿吨,1995年12.9亿吨.有关专家预测:到2000年我国能源生产总量将超过16.1亿吨.试给出一个简单模型,说明有关专家预测是否合理.4题求函数f(x,y,z)=x^4+sin(y)cos(z)在点（0，5，4）附近的极小值。求在[0，5]上求函数f(x)=sin2x+(x3)^21的最值。求方程x=cos(x)^2在1附近的根。编写一个某数学软件程序，画

5、出下列分段函数所表示的曲面。0.54e-0.75x2-3.75y2-1.5yx+y>10.7575e-x2-6y2-1

6、007年发布整存整取的利率一年期二年期三年期五年期分别为2.79%、3.33%、3.96%、4.41%。现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存1万元，以供6年后上大学使用。问采用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？8题对于A年可成材的树木，在此期间的年生长率为a%，以后的年生长率则b%(a>b)。树木成才后，既可以砍伐出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长。问哪一种方案可获得较大的木材量？9题有两组对应相关联的数据0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0；0，0.019，0.052，0.094，0.142，0.196，0.

7、252，0.312，0.374，0.436，0.5。试分析它们的对应规律，给出经验公式。10题设物品若干，其体积、重量和价值分别为VkWi,Ci，i=1,2,L,n。现仅有规格为Q的集装箱一个可供使用，请给出装运方案（模型及算法,算例和程序）。11题求下面的优化问题min(5*x1－4*x26*x3)，sub.tox1x2+x3<=20,3*x1+2*x2+4*x3<=42,3*x1+2*x2<=30,0<=x1;0<=x2;0<=x3。绘函数图(sin(x)+sin