电路分析 第2版 教学课件 作者 许信玉 第3章.ppt

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1、3.1网络拓扑的基本概念3.1.1图的概念3.1.2树的概念3.1.3割集与基本割集3.1.4回路与基本回路3.2基尔霍夫定律方程的独立性3.2.1独立的KCL方程3.2.2独立的KVL方程3.3支路分析法3.4电路的独立变量第3章3.4.1独立电流变量3.4.2独立电压变量3.5网孔分析法3.6节点分析法3.7割集分析法3.8回路分析法第3章3.1网络拓扑的基本概念3.1.1图的概念3.1.2树的概念3.1.3割集与基本割集3.1.4回路与基本回路1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1.1图的概念2.电路

2、的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义(Graph)G={支路，结点}电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。结论从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(4

3、)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：连通包含所有结点不含闭合路径3.1.2树的概念树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：不是树树对应一个图有很多的树明确3.1.3割集与基本割集图3-7　割集与基本割集的概念3.1.4回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基

4、本回路数。明确基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支结论例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243注意网孔为基本回路。3.2基尔霍夫定律方程的独立性3.2.1独立的KCL方程3.2.2独立的KVL方程3.2.2独立的KVL方程图　3-113.2.2独立的KVL方程图　3-121.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。结论2.KVL的独立方程数13212

5、-6543214321对网孔列KVL方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：注意KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：结论3.3支路分析法电路分析的主要任务是：给定电路结构、元件参数及激励(即各独立源的电压和电流)的情况下，求各支路的电压和电流(或某指定支路的电压和电流)。支路分析法包括2b法、支路电流法、支路电压法。下面以图3-12所示电路为例分别进行讨论。含有b个支路的电路，分别含有b个支路电流和b个支路电压，因而有2b个电路变量，直接求解2b个电路变量的方法称2b法，这

6、种方法需要列2b个联立方程。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4

7、R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。小结（2）支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解n–1=1个KCL方程：结