电路分析与基础教程 教学课件 作者 蒋志坚 主编 第5章 正弦稳态电路分析.ppt

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1、5.1复数知识复习1.复数F表示形式：2)指数形式/极坐标形式：表示从原点到F的向量，其摸为

2、F

3、，幅角为。F=

4、F

5、ejq=

6、F

7、qFbReImaO1）代数形式/直角坐标形式：F=a+jbFbReImaO两种表示法的关系：F=a+jbF=

8、F

9、ejq=

10、F

11、q代数形式极坐标形式或2.复数运算则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——用代数形式方便若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。（所谓平行四边形法则）(2)乘除运算——用极坐标形式方便（备个计算器）若F1=

12、F

13、1

14、1，若F2=

15、F2

16、2则F1F2=

17、F1

18、

19、F2

20、q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。例1.547+1025=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61例2.(3)旋转因子（旋转运算）：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。特殊旋转因子：ejp/2=j,e-jp/2=-j,ejp=–1*2种形式来回转换5.2正弦量的基本概念一.正弦量的三要素在选定的参考方

21、向下，某交流电路瞬时值电流i(t)：i(t)=Imsin(wt+y)Im,w,y这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素：i+_u波形：tiO/T(1)幅值(最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率w：反映正弦量周期变化的快慢。正弦量的三要素：相关量：频率f(frequency)和周期T(period)。频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。f=1/T单位：w：rad•s-1，弧度•秒-1f：Hz，赫(兹)，我国50HzT：s，秒f=1/T(3)初相位y：反映了正

22、弦量的计时起点。当t=0时，相位角(wt+y)=y，故称y为初相位角，简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO*试说明使用sin或cos函数图中初相位角的区别。*初相位角正负的含义*因角频率大家相同，正弦量三要素中只有2个要素：幅值和初相角关键、独特。二.相位差：两个同频率正弦量相位角之差，也即初相角之差。设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先(超前)i角j，u比i先到达最大值；j<0，i领先(超前)u角

23、j，i比u先到达最大值。tu,iuiyuyijOj=0，同相j=(180o)，反相规定：

24、y

25、(180°)。特例：tu,iuiOtu,iuiO=p/2：u领先i角度p/2,不说u落后i3p/2；i落后u角度p/2,不说i领先u3p/2。tu,iuiO同样可比较两个电压或两个电流的相位差。三、有效值：周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，工程上采用有效值来衡量其大小。电流有效值定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。物理意义：假如周期性电流i流过电阻R，在一周期T内吸收的电能，等于一直流电流I流过R

26、,在时间T内吸收的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。有效值也称均方根值1.有效值(effectivevalue)定义W2=I2RTRi(t)RI相似，可定义电压有效值：2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(t+)*正弦量最大值与有效值的关系同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：标准交流电压有效值为U=220V，Um311V；而U=380V，Um537V工程上说的正弦电压、电流大小一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值却用最大值表示。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大

27、值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。5.3相量法的基础一、正弦稳态电路及相量法的基本思想：见书P149图7-12的例题1.正弦稳态的含义2.正弦稳态解求解遇到困难3.基本思想：把正弦量与特定的复数相量对应起来，以相量计算来代替正弦量的计算，微分方程变成代数方程、正弦稳态电路变成电阻电路，使分析过程变简单，得到结果后再把相量变换成正弦量。正弦量相量时域频域二.正弦量与相量的相互转化对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数如下：*A(t)包含了三要

28、素：Im、、w，但而角频率大家相同，可以不考虑，只考虑包含Im,的复常数，只有复常数有分析意义。A(t)还可以写成复常数加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的空间向量，而