课时分层训练41　空间几何体的表面积与体积.doc

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1、课时分层训练(四十一)　空间几何体的表面积与体积(对应学生用书第243页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图729所示，则该三棱锥的体积为(　　)图729A．60　　　　　　B．30C．20D．10D　[由三视图画出如图所示的三棱锥PACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥PACD＝××3×5×4＝10.故选D.]2．(2016·全国卷Ⅱ)如图7210是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三

2、视图，则该几何体的表面积为(　　)图7210A．20πB．24πC．28πD．32πC　[由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为2π×2×4＝16π，底面积为π·22＝4π；圆锥的底面直径为4，高为2，所以圆锥的母线长为＝4，所以圆锥的侧面积为π×2×4＝8π.所以该几何体的表面积为S＝16π＋4π＋8π＝28π.]3．(2016·全国卷Ⅲ)如图7211，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)图7211A．18＋36B．54＋18C．90D．81B　[由三视图

3、可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2＝54＋18.故选B.]4．某几何体的三视图如图7212所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　)图7212A．2B．C．D．3D　[由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底＝×(1＋2)×2＝3，∴V＝x·3＝3，解得x＝3.]5．(2018·石家庄质检)某几何体的三视图如图7213所示，则该几何体的体积是(　　)【导学号：97190228】图7213A．16B．20C．52D．60B　[

4、由三视图得该几何体的直观图如图所示，其中四边形ABCD为邻边长分别为2,4的长方形，四边形CDEF为上底为2、下底为6、高为3的等腰梯形，所以该几何体可以看作是由两个底面为直角边长分别为3,4的直角三角形，高为2的三棱锥和一个底面为直角边长分别为3,4的直角三角形，高为2的三棱柱组成，则该几何体的体积为2×××3×4×2＋×3×4×2＝20，故选B.]二、填空题6．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12　[设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝

5、2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.]7．(2017·江苏高考)如图7214，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．图7214　[设球O的半径为R，∵球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.∴＝＝.]8．(2017·天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．π　[设正方体的棱长为a，则6a2＝18，∴a＝.设

6、球的半径为R，则由题意知2R＝＝3，∴R＝.故球的体积V＝πR3＝π×＝π.]三、解答题9.如图7215，在三棱锥DABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，求三棱锥DABC的体积的最大值.【导学号：97190229】图7215[解]　由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，∵棱AD与棱BC相互垂直，设d为AD到BC的距离，则VDABC＝AD·BC×d××＝2d，当d最大时，VDABC体积最大．∵AB＋BD＝AC＋CD＝10，∴当AB＝BD＝AC＝CD＝5时，d有最大值＝.此时V＝2.10.

7、如图7216，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．图7216(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．[解]　(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边

8、形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)11