数字电子技术 教学课件 作者 王仁道 主编 李峰泉 王英楠 副主编 杨永生 主审第2章.ppt

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1、第2章逻辑函数化简本章的重点、难点、了解2.1布尔代数的基本公式和规则2.2逻辑函数的代数化简法2.3逻辑函数的卡诺图化简法2.4包含无关项的逻辑函数的化简2.5逻辑函数的五种常用表达形式第2章逻辑函数化简数字电子技术第2章逻辑函数化简重点：用代数法化简比较简单的逻辑函数表达式快速填写卡诺图和真值表的方法三、四变量的卡诺图化简难点：反演规则与对偶规则卡诺图中四角相邻与两边相邻逻辑函数各种表达形式之间的互换了解：用添加项法化简逻辑函数函数的“或与”式和“或非”式及其逻辑电路的画法数字电子技术2.1布尔代数的基本公式和规则2.1.1基本公式6.结合律5.交换律4.互补律3.等幂律2.自等

2、律1.0－1律公式公式名称数字电子技术第2章逻辑函数化简13.否否律12.求反律11.多余项定律10.吸收律39.吸收律28.吸收律17.分配律数字电子技术第2章逻辑函数化简表2.2摩根定律的真值表1.求反律（摩根定律）由真值表可知：000011001101001110111100数字电子技术第2章逻辑函数化简2.多余项定律常用的为表2.1中的后一种形式，即它的正确性可用基本公式中的来证明证明：左端右端即数字电子技术第2章逻辑函数化简在基本公式中，我们应当牢记以下几个常用结论：●1加任何变量，结果都为1；0乘任何变量，结果都为0。多个同一变量的和仍然是它本身，例如：●多个同一变量的积

3、仍然是它本身，例如：●同一变量的原变量与反变量之和恒为1,例如：同一变量的原变量与反变量之积恒为0，例如：●摩根定律：●这两个公式也应牢记作业：数字电子技术第2章逻辑函数化简2.1.2基本规则1.代入规则2.反演规则：已知函数F，要求其反函数时，只需要将F中的所有原变量变成反变量、反变量变成原变量、与运算变成或运算（乘变加）、或运算变成与运算（加变乘）、0变1、1变0长非号保持不变。便得到其反函数。【例2-1】求的反函数解：按照反演规则可直接得到应当注意：为了保持原函数逻辑运算的优先顺序，应合理加入括号以避免出错，加括号的方法还可以从下面讲到的对偶规则中明确看出。数字电子技术第2章逻

4、辑函数化简3.对偶规则：函数F中各变量保持不变，而所有的与运算变为或运算（乘变加）、所有的或运算变为与运算（加变乘）、0变为1、1变为0、两个或两个以上变量所公用的长“非”号保持不变，则得到一个新函数G，G就是的对偶函数，这就是对偶规则。同样则有证：由对偶规则知，若则有由于故有即记忆方法：表2.1.1中的左边和右边互为对偶式，记忆公式时只需记忆一半即可！【例2-2】已知试证明数字电子技术第2章逻辑函数化简2.2逻辑函数的代数化简法代数化简法中常用的几个公式：（摩根定律）（摩根定律）或（多余项定律）化简过程中，还常用到普通代数的提取公因式法、分组法、去括号法等，有时还根据需要利用公式进

5、行添加项后，再进行分组化简。数字电子技术第2章逻辑函数化简2.2.1代数法化简举例【例2-1】化简函数解：（分组）（提取公因式）【例2-3】化简函数解：作业：数字电子技术第2章逻辑函数化简2.3逻辑函数的卡诺图化简法2.3.1卡诺图的结构1.卡诺图上每一个小方格代表一个最小项；2.n个变量有2n个最小项，就有个2n小方格；3.每两个相邻方格的变量组合之间只允许有一个变量取值不同；4.为了保证逻辑相邻，编码次序按照典型格雷码的编码方式排列；5.卡诺图中，上下两边、左右两边以及四个角都分别相邻。二变量卡诺图简化表示3数字电子技术第2章逻辑函数化简三变量卡诺图67542310简化表示数字电

6、子技术第2章逻辑函数化简四变量卡诺图1011981415131267542310简化表示数字电子技术第2章逻辑函数化简2.3.2逻辑函数的卡诺图表示法一、化成最小项表达式后填写卡诺图【例2-6】填写函数F的卡诺图，F的表达式如下解：由表达式中的知该函数为四变量函数所以需要四变量卡诺图观察得知表达式已是最小项表达式只需将每一个最小项填入卡诺图即可在ABCD对应0001的方格里填1即表示最小项即同样在0111和1100的方格中填1即得下图（其余填0，通常可省略）1110000000000000数字电子技术第2章逻辑函数化简二、快速填写卡诺图【例2-7】填写函数的卡诺图。解：由表达式知道不

7、是最小项式，不可直接填图。但，可以从表达式中找出第一个与项，并对应变量取值在卡诺图中找出符合要求的小方格，在这些方格中填“1”。例如第一项为，则在卡诺图中对应AB为“00”的所有方格中填入“1”，因为这个与项与C、D毫无关系，所以在填写这些小方格时完全不必要考虑函数表达式中C、D的取值情况。第2、3、4项同理得下图。0001101100011011ABCD（a）11110001101100011011ABCD（b）11110001101100011011A