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时间:2020-03-09
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1、圆的知识结构一、圆的概念:1、圆是平面上的曲线图形,圆是轴对称图形,它的直径是它的对称轴,它有无数条对称轴。2、圆中心的一点叫做圆心。一般用字母“O”表示,(圆心决定圆的位置)3、通过圆心并两端都在圆上的线段叫做圆的直径。一般用字母“d”表示。圆有无数条半径,每条半径都相等。4、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。一般用字母“r”表示。圆有无数条直径,每条直径都相等。(半径或直径决定圆的大小)(在同一个圆内,直径是半径的2倍,半径是直径的一半)5、围成圆的曲线的长叫做圆的周长,一般用字母“c”表示。6、圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母“π”表示。“π”是固定不变的数,它是一个无限
2、不循环的小数,(π=3.141592635···,在计算时π≈3.14)(圆的周长是它的直径的π倍,是它半径的2π倍。)7、画圆的工具是圆规,圆规两脚之间的距离是圆的半径。8、圆所占平面的大小叫做圆的面积。一般用字母“s”表示。二、圆的计算:1、直径与半径的关系:d=2rr=d÷22、圆的周长公式:c=πd或c=2πr(已知周长求直径:d=c÷π已知周长求半径:r=c÷π)3、组合图形的周长:围成这个组合图形的所有线段、曲线的总长度。4、车轮经过一段路程转动的圈数:圈数=路程÷车轮的周长5、车轮转动时前进的速度:车轮的速度=车轮的周长×转动的圈数6、车轮经过一段路所需要的时间:时间=路程÷车
3、轮的速度7、圆的面积公式:s=π(要求圆的面积一定要知道圆的半径,没有知道半径的一定要先求出半径再算圆的面积)8、圆环(环形)的面积:s=π(-)(一定要知道大圆和小圆的半径才能算出圆环的面积)9、半圆的周长公式:半圆的周长=圆的周长÷2+直径半圆的面积公式:半圆的面积=圆的面积÷210、在一个正方形里面画一个最大的圆时,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里面画一个最大的圆时,圆的直径等于长方形的宽。11、组合图形的面积的计算方法主要有3种:相加法、相减法和割补法。12、在推导圆的面积公式时,我们把圆平均分成16个小扇形,然后把它拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆
4、的半径;根据长方形的面积=长×宽,推导出圆的面积公式。推导过程:圆的面积=长方形的面积=长×宽=>×r=>×r=>πr×r=>π13、圆的半径、直径、周长它们扩大或缩小的倍数相同,面积就会扩大或缩小倍数的平方。例如:一个圆的半径扩大6倍;它的直径会扩大6倍;周长扩大6倍;面积则扩大36倍(36=)14、圆的半径比等于直径比等于周长比;圆的面积比等于半径或(直径、周长)的平方比例如;大圆的直径是6cm,小圆的直径是5cm,那么大圆和小圆的直径比是6:5,半径比是6:5,周长比是6:5,面积比是:也就是36:25
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