编码理论 第二版 教学课件 作者 田丽华 第6-11章第8章.ppt

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1、第8章　卷积码和其他纠错码8.1卷积码8.2秩距离码8.3突发错误的纠正8.4级联码及交织码8.5Turbo码8.1卷　积　码8.1.1离散卷积表述分组码和卷积码两者主要差异在于卷积码编码器在任意给定的时段，编码器的n0个输出不仅与此时段的k0个输入有关，而且也与前m0个输入(记忆器件中存储的)有关。因此卷积码一般可采用(n0，k0，m0)来表示，其中k0为输入码元数，n0为输出码元数，而m0则为编码器的存储器数。典型的卷积码一般选n0和k0(k0

2、编码。卷积码的编码器是由一个有k0个输入端、n0个输出端，且具有m0节移位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称它为时序网络。描述这类时序网络的方法很多，它大致可分为两大类型，解析表示法与图形表示法。在解析法中又可分为离散卷积法、生成矩阵法、码多项式法等；在图形表示法中也可分为状态图法、树图法、格图法等。描述卷积码编译码的过程，可以用不同的描述方法，如矩阵法、码树法、状态图法和篱状图法等。采用何种方法与卷积码的译码方法有很大关系。例如，在代数译码时，用矩阵法对译码原理的叙述和理解较方便。而借助树码和篱状图能更为清晰地分析和

3、了解概率译码的过程和码的性能。卷积码(n0，k0，m0)在任何一段规定时间内编码器产生的n0个码元，不仅取决于这段时间中的k0个信息码元，而且还取决于前m0段规定时间内的信息码元，设N=m0+1,编码过程中相互关联的码元为Nn0个。它表明编码过程中互相约束的码元数，这时，监督位监督着这N段时间内的信息。这N段时间内的码元数目Nn0称为这种卷积码的约束长度。其编码效率为R＝k0/n0。　　设卷积码编码器输入码序列（待编码的信息序列）为U＝u0(1)u0(2)…u0（k0）u1(1)u1(2)…u1(k0)…us(1)us(2)

4、…us(k0)…设编码器输出码序列为C＝c0(1)c0(2)…c0(n0)c1(1)c1(2)…c1(n0)…cs(1)cs(2)…cs(n0)…则编码器输出码序列中任一子码可以由如下卷积关系给出：（j＝1，2，…，n0）(8－1)式中：g(i，j)——非系统卷积码的生成序列。系统卷积码的码序列中任一子码Cs，也是有n0个码元，其前k0位与待编码的信息序列中的第s信息组us(i)相同，而后n0-k0位监督元由生成序列生成。由于每个码中的前k0位就是此时刻待编码的k0位信息元，所以在生成序列g(i,j)中有k0×k0个生成序列是

5、固定的，即:只有k0×(n0-k0)个生成序列需要给定,以便确定每个子码中n0-k0个监督元,则码字:cs(j)＝us（i）；(i＝j＝1，2，…，k0)(j＝k0＋1，…，n0)（8－2）式中：g(i，j)——系统卷积码的生成序列。【例8－1】已知(3，1，2）系统卷积码的生成序列为：g（1，1）＝[100]g（1，2）＝[g0（1，2）g1（1，2）g2（1，2）]＝[100]g（1，3）＝[g0（1，3）g1（1，3）g2（1，3）]＝[101]其任一子码为:cs（1）＝us（1）【例8－2】已知（3，2，2）系统卷积码

6、的生成系列为：g（1，3）＝[g0（1，3）g1（1，3）g2（1，3）]＝[101]g（2，3）＝[g0（2，3）g1（2，3）g2（2，3）]＝[110]该码的任一子码Cs中前两位与us（1）、us（2）相同，而后一位的监督元由式（8-2）确定,即cs(1)＝us(1)cs(2)＝us(2)8.1.2矩阵表述类似(n，k)线性分组码，卷积码也用生成矩阵和监督矩阵来描述。对于任意一个(n0,k0,m0)卷积码，其生成矩阵G∞是一个半无限矩阵，即（8－3）【例8－3】设(3，1，2)卷积码的生成子矩阵求:（1）卷积码的生成

7、矩阵G∞。（2）若输入信息序列U=［1011010100…］，求卷积码的输出码字序列。解已知基本生成矩阵则(3，1，2)卷积码的生成矩阵G∞为当已知卷积码的生成矩阵G∞时，进行C=UG∞运算即可实现编码。当输入信息序列为U=［1011010100…］时，(3，1，2)卷积码的输出码字序列为=[111010110101011…]【例8－4】设(3，2，1)卷积码生成子矩阵分别为：求:（1）卷积码的生成矩阵G∞。（2）若输入信息序列U=［1011010100…］，求卷积码的输出码字序列。解该码的基本生成矩阵，则(3，2，1)卷积码

8、的生成矩阵为当输入信息序列为U=［1011010100…］时，(3，2，1)卷积码输出码字序列为即以上两个卷积码的码字序列中，各子码都具有系统码的特征。例如(3，2，1)卷积码的码字序列=101110010011001…中，每个子码的前两位就是输入信息序列U中的对应信息组11