离散数学教学课件邱晓红第09章.ppt

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1、代数结构主讲:艾施荣第三篇：代数结构目录第八章半群、语言和自动机8.1半群和语言8.2语言和文法8.3有限状态机8.4有限状态自动机8.5语言与自动机的关系实验八：设计输出状态自动机第八章习题第九章代数系统9.1代数系统的概念9.2代数系统的运算及其性质9.3群与子群9.4同态与同构9.5交换群与循环群置换群9.6子群与群的陪集分解9.7环与域实验九:代数系统的基本运算第九章习题第十章格与布尔代数10.1格的概念10.2分配格、有补格与布尔代数10.3分配格10.4有补格10.5布尔代数与布尔表达式10.6数字电路与最小化实验十：代数系统综合课程设计第十章习题2第

2、八章：半群、语言和自动机主要内容：构成代数系统的基本成分；二元运算性质和特异元素；同类型的与同种的代数系统、群的定义、实例与术语、群的基本性质；子群的判别定理；陪集的定义及其性质、子群与群的陪集分解、环与域；教学要求：理解代数系统、群、环与域的概念，理解同态与同构、交换群与循环群置换群的区别，理解子群与群的陪集分解；重点：代数系统、群的定义与性质、子群、陪集与拉格朗日定理、正规子群与商群、群的同态与同构、循环群与置换群难点：代数系统的运算及其性质、陪集、群的同态与同构等概念的理解；实践活动：代数系统的基本运算。39.1代数系统的概念在计算机科学中，常用代数系统去描

3、述机器可计算函数，研究运算的复杂性，分析程序设计语言的语义等。由非空集合和该集合上的一个或多个运算所组合的系统，常称为代数系统，有时简称为代数。在研究代数系统之前，首先考察一个非空集合上运算的概念，如将有理数集合Q上的每一个数a的映射成它的整数部分［a］；或者将Q上的每一个数a映射成它的相反数-a，这两个映射可以称为集合Q上的一元运算；而在集合Q上，对任意两个数所进行的普通加法和乘法都是集合Q上的二元运算，也可以看作是将Q中的每两个数映射成一个数；至于对集合Q上的任意三个数x１，x2，x3，代数式x12+x22+x32和x1+x2+x3分别给出了Q上的两个三元运算

4、，它们分别将Q中三个数映射成Q中的一个数。上述这些例子有一个共同的特征，那就是其运算的结果都是在原来的集合中，称那些具有这种特征的运算是封闭的，简称闭运算。相反地，没有这种特征的运算就是不封闭的。45678910119.2代数系统的运算及其性质121314对于满足结合律的二元运算，在一个只有该种运算的表达式中，可以去掉标记运算顺序的括号。例如，实数集上的加法运算是可结合的，所以表达式（x+y）+（u+v）可简写为x+y+u+v。15161718192021222324252627282930313233349.3群与子群3536373839404142434445

5、46474849505152535455569.4同态与同构*57585960616263646566676869707172737475767778799.5交换群与循环群、置换群809.5.1交换群8182838485869.5.2循环群87888990919.5.3置换群92939495969798991009.6子群与群的陪集分解*1011021031041051061071081091101111121139.7环与域*114115116117118119120121122123124125126127128129