最长公共子序列论文.doc

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1、最长公共子序列13计科行知班张宗雷2013一、问题描述一个序列的子序列：该序列删除若干子序列后得到的序列。最长公共子序列：给定两个子序列X和Y当另一个序列Z既是X的子序列又是Y的子序列则称Z是X和Y的公共子序列。当Z是最长的一个公共子序列时Z称为X和Y的最长公共子序列。二、问题分析及推导过程1.申明两个数组，用于保存比较的两个字符串；由于事先不知字符串大小，故动态的实现，这里用C++的容器。2.申明全局变量，二维数组B和数组C。数组C用于保存计算Xi和Yi的LCS值；数组B保存当前的C是从哪个子问题得来的。为此，定义一个枚举类型，用于标

2、识不同的方向，分别为对角线、向上、向左和向左向上四个方向。3.根据动态规划，实现一个函数LCS_LENGTH，完成的功能是计算数组B和C。具体过程是：先是动态申请二维数组B和C，他们的行列长度都增加1，目的就是方便计算。将C的第0行和第0列都赋上0，即初始化。开始计算C[i][j]，以行为主，一次计算C的每一个元素，即将两个数组逐一比较。比较时就有两种情况，分别是若相等时，就将C[i][j]设置成C[i-1][j-1]，同时将B[i][j]设置成DIAGONAL。若不相等时，比较C[i-1][j]和C[i][j-1]的值，又有三种情况：

3、一是C[i-1][j]与C[i][j-1]相等，就随便把某一个赋给C[i][j]，比如C[i-1][j]，B[i][j]设置为UP_LEFT；二是若C[i-1][j]大于C[i][j-1]，则将C[i-1][j]赋给C[i][j]，并且将B[i][j]设置成UP；最后是若C[i-1][j]小于C[i][j-1]，则将C[i][j-1]赋给C[i][j]，并且将B[i][j]设置成LEFT。4.根据第3）步骤的结果，就可以找出所有LCS了。这里会用到回溯方法，具体实现可以用栈，也可以用递归。本人使用的是递归，代码简单、易懂。具体实现方法是

4、：申请一个数组用于保存一个LCS，这个数组会反复使用，因此，一旦找到一个就会立即将它输出。再设置一个变量curpos标识当前的数组下标，一个变量len保存当前LCS数组的元素个数。扫描二维数组B，从最后一个开始，判断B的值，有四种情况：当B的值是UP时，就向上递归；当B的值是LEFT时，就向左递归；当B的值是向上或是向左时，这是存在两个选择，先左后上，或是先上后左；当B的值是对角线的时，此时LCS数组才保存当前的字符，len加1，继续沿对角线递归，递归完之后，len减1，回溯。若len为LCS的长度时，就输出。三、计算求解过程及算法实现

5、#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;int**C,**B;//C保存计算Xi和Yi的LCS值；B保存当前的C是从哪个子问题得来的char*LCS;//保存一个最长公共子序列intlen=0;//回溯时用到的统计保存LCS数组当前长度enum{DIAGONAL,UP,LEFT,UP_LEFT};//定义方向，分别是：对角线、向上、向左和向左向上/*LCS_LENGTH函

6、数，求出数组C和B*/voidLCS_LENGTH(vectorX,vectorY,intm,intn)//计算C{C=newint*[m];//动态分配二维数组B=newint*[m];for(inti=0;i

7、at(i-1)==Y.at(j-1))//此下标与数组的下标差1，相等时{C[i][j]=C[i-1][j-1]+1;//左上角的LCS+1B[i][j]=DIAGONAL;}else//不相等{if(C[i-1][j]==C[i][j-1])//up和left{C[i][j]=C[i-1][j];B[i][j]=UP_LEFT;}elseif(C[i-1][j]>C[i][j-1])//up{C[i][j]=C[i-1][j];B[i][j]=UP;}else//left{C[i][j]=C[i][j-1];B[i][j]=LEFT;

8、}}}}}/*Print_LCS函数，打印出所有的LCS*/voidPrint_LCS(int**B,vectorX,inti,intj,intcurpos,intmaxLCS,ostream&