微机原理与接口技术 教学课件 作者 毛红旗 第1-2章.ppt

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1、第1篇数理逻辑莱布尼兹（Leibniz）在17世纪提出逻辑数学化的思想，但直到1930年，Godel完全性定理的证明完善了数理逻辑基础。现代数理逻辑包括公理集合论、证明论、模型论和递归论四个分支。本篇讲述数理逻辑中最基本的命题逻辑和谓词逻辑，其与计算机科学是密切相关的。首先讨论判断（即命题），对推理规律进行学习，即从命题演算开始，然后再深入命题的内部从而引入谓词，讨论谓词逻辑逻辑学(logic)是研究人类推理过程的科学，数理逻辑（mathematicallogic）则是用数学的方法来研究逻辑问题的一个数学分支，它把逻辑学所涉及的“概念、判断、推理”符号化和形式化。

2、所以数理逻辑又称符号逻辑。第1章命题逻辑1.1命题与联结词1.1.1命题什么是命题？直观地讲，能判断真假的陈述句称作命题。对于给定句子判断是否为命题，首先要看其是否为陈述句，其次判断它是否有唯一的真值。如果命题陈述的事情发生了或者与人们公认的客观事实相符就判断为真，则称其为一真命题，并说此命题的真值为真，否则称为假命题，并说此命题的真值为假。所以这里一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一。由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。真值只有“真”、“假”两种，记作Ture和False,分别用符号T、F表示。例1.1下面的语句是命题：（1）7是素数。（2）对于

3、每一个正整数m,存在一个大于m的素数。（3）雪是黑的。（4）1+1=10（5）21世纪末，人类能够证实别的星球存在生物。其中（1）、（2）是真命题。（3）是假命题。（4）是命题，在二进制中为真，在十进制中为假，要根据上下文确定其真假。（5）也是命题，虽然现在不知到真假，但到21世纪末必有确定结论。例1.2下面的语句不是命题：（1）x>5（2）全体立正！（3）今天天气多好啊！（4）请买两张火车票。（5）明天踢球吗？（6）我正在说谎。解：（1）不是命题，不能确定其真假，x是变元。（2）、（4）是祈使句。（3）是感叹句。（5）是疑问句。（6）是悖论。感叹句、疑问句、祈使

4、句等都不能作为命题。为使讨论更具一般性，对命题符号化。通常用英文字母表示一个确定的命题。如：P:离散数学是计算机专业的一门必修课。这时P称为命题常量，其值为真。命题分为原子命题和复合命题。原子命题是不能分解为更简单的陈述句。复合命题是由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。P和Q是两个原子命题。那么“张三学习努力而且李四工作积极”就是一个复合命题，是通过联结词“而且”把两个原子命题联结起来形成一个复合命题。下面介绍命题之间的联结词，看如何构成复合命题。例如P:张三学习努力。Q李四工作积极。1.1.2联结词设P为一命题，P的否定是一个新的命题，记作┐P。┐P为T

5、当且仅当P为F。联结词“┐”表示命题的否定，称为否定联结词或否定词，读作“非”或“not”。P和┐P的关系如表1.1所示，表1.1叫做否定联结词“┐”的真值表。联结词“┐”也可看作一元逻辑运算。自然语言中的“不”、“无”、“没有”等词在命题逻辑中相当于“非”。例1.3P:我是一名大学生。┐P:我不是一名大学生。P┐PTFFT表1.1定义1.1(否定联结词)定义1.2(合取联结词)设P、Q为两个命题，则P、Q的合取为复合命题，记作P∧Q。当且仅当P、Q同时为T时，P∧Q为T。“∧”是二元逻辑运算符，读作“与”或“and”。联结词“∧”的定义如真值表1.2所示。PQP

6、∧QTTTTFFFTFFFF表1.2自然语言中的“和”、“以及”、“并且”、“而且”和“不仅……而且……”等都有“与”的意义。例1.4P:张三学习努力。Q:张三关心集体。则PQ:张三不仅学习努力而且关心集体。例1.5P:今天下雪。Q:明天下雪。PQ:今天下雪而且明天也下雪。PQ:今明两天都下雪。PQ:这两天都下雪。例1.6P:地球是行星。Q:雪是白的。PQ:地球是行星且雪是白的。定义1.3(析取联结词)设P、Q为两个命题，则P、Q的析取为复合命题，记作P∨Q。当且仅当P、Q同时为F时，P∨Q为F，否则P∨Q的真值为T。联结词“∨”称为合取词，读作“或”或

7、“or”。“”是二元逻辑运算符。联结词“∨”的定义如真值表1.3所示。PQPQTTTTFTFTTFFF表1.3例1.7P:今天下雨。Q:明天下雨。PQ:今天下雨或者明天下雨。或PQ:今天或明天下雨。汉语中有“可兼或”和“排斥或”。析取对应汉语中的“可兼或”。并非所有的“或”可用“∨”表示。例如，“我今天12点去北京或去上海。该语句中的“或”称为“排斥或”，因为事实上一个人不会同一时刻既去北京，又去上海。P:我今天12点去北京。Q:我今天12点去上海。在P和Q都为T时，原命题为假。与析取联结词定义不符。析取“∨”指的是“可兼或”。例如，张三是100米或400

8、米赛跑的冠