现场清扫、洒水制度 (2).doc

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1、线性代数复习题一、填空题（每小题4分，共20分）：1、函数中,的系数为.2、设，，则.3、设是矩阵，且，而，则.4、设矩阵与相似，则。5、若为可逆阵的特征值，则的一个特征值为.二、选择题（每小题4分，共20分）：1、下列命题正确的是（）。（A）若，则可逆且（B）方阵的行列式阶子式（C）若方阵不可逆，则都不可逆（D）若阶矩阵或不可逆，则必不可逆2、设为阶矩阵，为其伴随矩阵，则().（A）（B）（C）（D）学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共3页，第7页3、若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数，那么().(A)必有无穷多解；(B)必有非零解；(C)仅有零解；(D)一定

2、无解.4、设有向量组，，，与，则向量组的极大线性无关组是（）（A）；(B)；(C)；(D).5、设、为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（）（A）有可逆矩阵、使得（B）有可逆矩阵使得（C）有可逆矩阵使得（D）有正交矩阵使得三、计算行列式（6分）：设，计算的值，其中是代数余子式.四、（10分）设矩阵满足关系，其中，求.五、（10分）设线性方程组为，问：、取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。六、（10分）设是的一个基础解系，不是的解，即，讨论：向量组线性相关还是线性无关？.广东工业大学试卷用纸，共3页，第7页七、（10分）设，问A能否对角化？若能对角化，

3、则求出可逆矩阵，使得为对角阵.八、（共14分）证明题：1、（6分）若为阶幂等阵（），求证：＝.2、（8分）设是实矩阵,是维实列向量，证明：（1）秩；（2）非齐次线性方程组有解.广东工业大学试卷用纸，共3页，第7页一、填空题（每小题4分，共20分）：1、-2;2、3、2；4、280；5、二、选择题（每小题4分，共20分）：12345DCBBD三、解：评分说明：本题方法不唯一，但都要求计算必须有过程，结果不对的酌情给分。四、解：由已知，…………………………………………2分因为………………………8分广东工业大学试卷用纸，共3页，第7页故…………………………………………10分评分说明：本题方法不

4、唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。五、解：…………………3分当－2时，方程组有唯一解……………………………………………5分当－2，－1时，方程组无解……………………………………7分当－2，－1时，＝2<3，方程组有无穷多组解,其通解为，为任意常数。…………………10分六、解：设有使得，(1),(2)………4分若，则可由线性表示，是的解,与已知矛盾.故必有，从而，………………………………………………………7分由是的一个基础解系知线性无关，，，因此向量组线性无关.…………………………………10分七、解：由，得全部特征值为：，………………………………………4分将代入得方程组广东工业大学试卷用

5、纸，共3页，第7页解之得基础解系…………6分同理将代入得方程组的基础解系………7分由于，所以线性无关，令，则有：………10分八、(14分)1、证明：，…………………………………………3分又故…………………………………………6分2、证明：（1）因为若，则；而当时，由，得。因此齐次线性方程组与，同解，故秩。…………………………………………4分（2）因为秩因此，故非齐次线性方程组有解。………………………………………8分广东工业大学试卷用纸，共3页，第7页广东工业大学试卷用纸，共3页，第7页