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时间:2020-03-09
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1、沪教版六年级下学期数学知识点梳理第五章有理数5.1有理数的意义1.相反意义的量 收入与支出;增加与减少;上升与下降;零上与零下;高于海平面与低于海平面;前进与后退;盈利与亏损;……任意规定一方为正,则另一方为负。2.正数与负数 5.2数轴1.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线; 数轴画法:一直线+三要素 2.数轴的性质 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数。 3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数;0的相反数是
2、0. 正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;零的相反数是它本身。4.相反数的几何意义 数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等。5.3绝对值 3.有理数的大小比较 两个负数,绝对值大的反而小; 对于任意有理数的大小比较应采用:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即:5.4.有理数加法1.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。分五种情况:①两个正数相加;②两个负数相加;③两个异号数相加;④有理数和零相加;
3、⑤零和零相加。 有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零;④一个数与零相加,仍得这个数。 注意:利用加法法则计算的步骤:先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减。 2.有理数加法运算律 加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律:①互为相反数的两数可以先相加;②符号相同的数可以相加;③分母相同的数可以先相加;④几个数相加能得到整数的可以先相
4、加。 5.5.有理数的减法1.有理数的减法法则及运算 法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 注意:两个“变”字,①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数), 牢记一个“不变”,被减数与减数的位置不变,即没有交换律。5.6.有理数乘法1.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如: n个a相加等于n*a 2.有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。 注意:①运算步骤:符号→绝对值相乘;②带分数要化成假分数
5、 3.有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。 几个数相乘,若其中有一个0,则积为零 4.有理数的乘法运算律5.7.有理数除法5.8.有理数乘方5.9.有理数混合运算 1.有理数的混合运算 一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。 2.有理数的混合运算顺序 先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右依次进行;如有括号先括号(小中大) 第一级运算:加和减;第二级运算:乘和除;第三级运算:乘
6、方和开方 5.10.科学记数法21.等式与方程 等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.第六章一次方程(组)和一次不等式1.等式与方程 等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.2.方程中的项、系数、次数等概念①项:在方程中,被“+”“-”号隔开的每一部分(含这部分前面的“+”“-”号在内)称为一项②未知数的系数:在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。③项的次数:在一项中,所有未知数的指数和。④常数项:不含未知数的项。6.1.列方程1.列方程
7、的方法列方程:为了求未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程。列方程步骤:设未知数,找等量关系,列方程。6.2.方程的解1.方程的解和解方程 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。6.3.一元一次方程及其算法1.一元一次方程的概念 概念:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程。 最简形式:ax=b(a不等于0) 标准形式:ax+b=0(a不等于0)2.等式的基本性质 性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式; 性
8、质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。 另外性质:①对称性:a=b,则b=a;②传递性:若a=b且b=c,则a=c(等量代换)3.利用等式的基本性质解一元一次方程 解方程:求方程的解的过程。
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