NOIP初赛数学知识点ppt课件.ppt

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1、初赛知识复习1初赛试题形式●初赛：初赛全部为笔试，满分100分。试题由四部分组成：1、选择题：共20题，每题1.5分，共计30分。每题有5个备选答案，前10个题为单选题(即每题有且只有一个正确答案，选对得分)，后10题为不定项选择题(即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分)。2、问题求解题：共2题，每题5分，共计10分。试题给出一个叙述较为简单的问题，要求学生对问题进行分析，找到一个合适的算法，并推算出问题的解。考生给出的答案与标准答案相同，则得分：否则不得分。3、程序阅读理解题：共4题，每题8分，共计32分。题目给出一段程

2、序(不一定有关于程序功能的说明)，考生通过阅读理解该段程序给出程序的输出。输出与标准答案一致，则得分；否则不得分。4、程序完善题：共2题，每题14分，共计28分。题目给出一段关于程序功能的文字说明，然后给出一段程序代码，在代码中略去了若干个语句或语句的一部分并在这些位置给出空格，要求考生根据程序的功能说明和代码的上下文，填出被略去的语句。填对则得分；否则不得分。2信息学竞赛中的数学知识◆集合的运算◆排列与组合3◆集合及其运算1、集合的运算：并、交、补、差2、容斥原理41、集合的运算：并、交、补、差并：∪交：∩补：^或～或差:-AB

3、ABAABA∪BA∩BA-B58.（NOIP9）设全集E={1，2，3，4，5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}，C={2，4}，则集合（A∩B）∪～C为（e）。A）空集B）{1}   C）{3，5}   D）{1，5}    E）{1，3，5}1、（NOIP10）设全集I={a,b,c,d,e,f,g}，集合A={a,b,c}，B={b,d,e}，C={e,f,g}，那么集合为（a）。A.{a,b,c,d}B.{a,b,d,e}C.{b,d,e}D.{b,c,d,e}E.{d,f,g}2.（NOIP11）设全集I={a,

4、b,c,d,e,f,g,h}，集合B∪A={a,b,c,d,e,f}，C∩A={c,d,e}，A∩~B={a,d}，那么集合C∩B∩A为（a）。A.{c,e}B.{d,e}C.{e}D.{c,d,e}E.{d,f}62、容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。7对有限集合S，用　　表示S的元素个数容斥原理的第一

5、形式：设A，B是有限集合，则容斥原理的第二形式：设A、B、C是有限集合，则81、（NOIP10）75名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是5元，游乐场总共收入700，可知有10名儿童没有玩过其中任何一种。2、某学校足球队有球衣30件，篮球队有球衣15件，排球队有球衣18件，三队队员总数为50人，其中有2人同时参加3个队，那么同时只参加两个队的队员有多少？9３、分母是1001的最简分数一共有多少个？只是玩过其中两种的有55-20

6、=35人只是玩过其中一种人所花费用700-20*（5*3）-35*（5*2）=50元只是其中一种的人数50÷5=10人没有玩过其中任何一种的人数75-20-35-10=10人容斥原理A+B+C-（A与B重合-A与C重合-B与C重合）+A、B、C重合=总数30+15+18-（A与B重合-A与C重合-B与C重合）+2=50（A与B重合-A与C重合-B与C重合）=30+15+18+2-50=15人15-2*3=9人1001=7×11×13分子中不能含有质因数7、11、13即1至1001中，不能被7、11、13整除的数有多少个？1001÷

7、7=1431001÷11=911001÷13=771001÷[7,11]=13,[7,11]----7和11的最小公倍数1001÷[7,13]=11,-------1001÷[11,13]=7,-----1001÷[7,11,13]=1143+91+77-(13+11+7)+1=281个不能被7，11，13整除的数有1001-281=720个9◆排列与组合101.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数公式:全排列问题：n个不同的元素排成一排，排列方法有

8、：=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1=n!112.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数公式:排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.12加法原