天津市高考数学复习专题能力训练3平面向量与复数理.doc

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1、专题能力训练3　平面向量与复数一、能力突破训练1.设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为(　　)A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为(　　)A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a⊥bB.若a⊥b,则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

20、a+b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、3.(2

26、018全国Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=(　　)A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i74.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=(　　)A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(　　)A.-1B.0C.1D.26.(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=(　　)A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4

27、m

28、=3

29、n

30、,

31、cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)A.4B.-4C.D.-9.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则(　　)A.I1

32、(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=　　　　　. 13.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,

33、AD

34、=

35、AB

36、,

37、BE

38、=

39、BC

40、.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 二、思维提升训练15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,+λ,则实数λ=(　　)A.-B.-C.D.16.已知,

41、

42、=,

43、

44、=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于(　　)A.13B.15C.19D.211

45、7.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且

46、

47、·

48、

49、+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.618.已知向量a,b满足

50、a

51、=1,

52、b

53、=2,则

54、a+b

55、+

56、a-b

57、的最小值是　　　　　,最大值是　　　　　. 19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 20.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　　. 7专题能力训练3　平面向量与复数一、能力突破训练1.B　解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则R,所以b=0,所

58、以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.2.C　解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时

59、a+b

60、=

61、a

62、-

63、b

64、不成立;对于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.3.D　解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.4.D　解析=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点

65、为(-2,1),故z=-2+i.5.C　解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1.6.B　解析=1+i,∴复数的共轭复数为1-i.7.D　解析如图,设=a,=b.则=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.B　解析由4

66、m

67、=3

68、n

69、,可设

70、m

71、=3k,

72、n

73、=4k(k>0),又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t

74、m

75、·

76、n

77、cos+

78、n

79、2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.C　解析由题图可得O

80、A