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1、21.3实际问题与一元二次方程(二)探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种
2、药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.思考归纳类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低
3、取-例.2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65%,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上.若要达到最低目标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字)应用解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意,得1×4.65%(1+x)2=1×8%.(1+x)2≈1.720.∴1+x≈±1.312.x1≈0.312=31.2%,x2≈-2.312(不合题意,舍去)答:要达到最低目
4、标,自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%.1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B练习3.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。(1)根据图中所提供的
5、信息回答下列问题:2001年底的绿地面积为公顷,比2000年底增加了公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是____________年;(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。20001999199820016042000解:设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得60(1+x)2=72.6.(1+x)2=1.21.∴1+x=±1.1.∴x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去)答:2002年,2003年
6、两年绿地面积的年平均增长率为10%.4.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答:(1)填写完成下表:这20个家庭的年平均收入为______万元;(2)样本中的中位数是______万元,众数是______万元;(3)在平均数、中位数两数中,______更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数/户0.60.91.01.11.21.31.49.725201510
7、5年收入/万元所占户数比/%112345311.61.21.3中位数解:设年平均增长率为x,根据题意,得1.6(1+x)2=2.5.(1+x)2=.∴1+x=±1.25.∴x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去)答:每年的年平均增长率为25%.5、某农户1997年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%。在今年(注:今年指2000年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下:(单位:千克)8,9,12,13,8,9,11,10,12,8⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少?⑵此水果在市场每