因式分解—十字相乘法.ppt

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1、人教版·数学·八年级(上)14.3因式分解十字相乘法林钦松　　庵埠华侨中学同学们，以下的数可以看作是哪两个整数的乘积，并算算这两个整数的和是多少？6－8复习：整式的乘法计算下列各题：（1）(x+2)(x+3)=_______x2+5x+6（2）(x-2)(x-3)=_______x2-5x+6（3）(y+6)(y-1)=_______y2+5y-6观察与思考（1）反之xx+2+3+3x+2xx+2x+3()()（2）反之(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+(-2)×(-3)=x2-5x+6x2-5x+6=(x-2)(x-3)xx－2－3－2x－3x（3）反之＝y2+5y－6(y+6)(y

2、-1)＝y2－y+6y+6×(－1)y2+5y－6＝(y+6)(y－1)yy+6－1－y+6y规律：∵(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)P121由上可得：1、x2+5x+6＝(x+2)(x+3)2、x2-5x+6＝(x-2)(x-3)3、y2+5y-6＝(y+6)(y-1)解：原式=(x+p)(x+q)xx+p+qx2+(p+q)x+pq利用十字交叉来分解各项，把二次三项式分解因式的方法叫做“十字相乘法”。（1）x2+7x+12例1　把下列各式分解因式（2）x2－7x+12（3）x2+7x－18（4）y2－5y－6请按照规律把这几个

3、式子分解因式！xx+2+6（2）x2－7x+12（1）x2+7x+12解：原式=(x－3)(x－4)解：原式=(x+3)(x+4)xx－2－6xx+1+12xx+3+4xx－1－12xx－3－4例1　把下列各式分解因式××（3）x2+7x－18解：原式=(x+9)(x－2)xx+3－6－6x+3x=－3xxx+2－9－9x+2x=－7xxx+9－2－2x+9x=7x例1　把下列各式分解因式×解：原式=(y－6)(y+1)yy－2－3－3y－2y=－5yyy－6+1y－6y=－5y（4）y2－5y－6例1　把下列各式分解因式方法：先把常数项拆分成两个有理数相乘，再看这两个有理数的和是否恰好等于

4、一次项的系数。(不仅要验证绝对值,更要验证符号)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号；绝对值大的数与一次项系数同号。（2）x2－7x+12=(x－3)(x－4)（1）x2+7x+12=(x+3)(x+4)（3）x2+7x－18=(x+9)(x－2)=(y－6)(y+1)（4）y2－5y－6把下列各式分解因式：(1)x2－3x+2(2)m2－3m－28(3)y2+10y+25(4)b2－b－2解：原式=(x－1)(x－2)解：原式=(m+4)(m－7)解：原式=(y+5)2解：原式=(b+1)(b－2)（1）3x2+7x+

5、2例2　把下列各式分解因式（2）5x2－17x－12二次项系数不是1该怎么分解因式？×（1）3x2+7x+2解：原式=(3x+1)(x+2)3xx+2+1+3x+2x=5x3xx+1+26x+x=7x(3x+1)(x+2)=3x2+6x+x+1×2=3x2+7x+2怎样验证？Ｐ101例2　把下列各式分解因式××（2）5x2－17x－12解：原式=(5x+3)(x－4)5xx－6+210x－6x=+4x5xx－4+315x－4x=+11x5xx+3－4－20x+3x=－17x例2　把下列各式分解因式把下列各式分解因式：(2)－4y2+21y－5(1)3x2+8x+43xx+2+24yy－1－5

6、解：原式=(3x+2)(x+2)解：原式=－(4y2－21y+5)=－(4y－1)(y－5)把下列各式分解因式1.(x+y)2－4(x+y)－5想一想2.(m+n)2－5(m+n)+6解：原式=(x+y+1)(x+y－5)解：原式=(m+n－2)(m+n－3)3.x2－9xy+8y2解：原式=(x－8y)(x－y)P101首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。十字相乘法口决耐心和恒心总会得到报酬的。——爱因斯坦把下列各式分解因式(1)x2+7x+6(5)3x2－10x+3(2)x2－5x－6(6)7x2－13x+6(3)6x2+13x+6(7)－y2－4y+12(4)6y2－5y－6(8)

7、15x2+7xy－4y2作业谢谢！