二次函数图像和性质.12《二次函数yax^2的图象和性质》教学课件.ppt

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1、22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质学习目标：1．会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2．通过观察图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．学习重点：观察图象，得出二次函数y=ax2的图象特征和性质．目标重点问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？探究新知问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x2的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410

2、149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2问题3在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，这两个函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？x…-4-3-2-101234…y=x2解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524

3、.58…4.58…20.500.524.58…4.512问题4类比a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0时，二次函数y=ax2的图象特征．试着画函数y=-x2的图象x…-3-2-10123…y解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2问题5你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y

4、=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．探究归纳归纳：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．巩固练习抛物线　　　　，其对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．增大减小（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数y=ax2的图象和性质的？课堂小结教科书习题2

5、2.1第3，4题．课后作业