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1、黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文（含解析）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.双曲线的焦距为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的实半轴与虚半轴，即可求解双曲线3x2﹣y2=9的焦距．【详解】双曲线3x2﹣y2=9的实半轴a=，虚半轴b=3，则c==2．双曲线x2﹣3y2=9的焦距为4．故选D．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．2.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）A.若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则【答案】D
2、【解析】【详解】因为原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．3.命题，命题或，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-14-【答案】A【解析】【详解】∵命题，命题或，反之不成立，例如所以非p是非q的必要不充分条件，因此命题是命题的充分不必要条件．故选A．4.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定a,b的关系，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由椭圆的离心率为可得：,得a2=4b2，
3、所以a=2b.所以双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，双曲线的离心率等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上,则p=( )A.B.1C.2D.3-14-【答案】C【解析】【详解】因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点(,0)在圆x2+y2+2x-3=0上,所以有+2×-3=0,即p2+4p-12=0,解得p=2或p=-6(舍去).故选C.6.已知命题,总有,则A.,使得B.,使得C.,总有D.,总有【答案】B【解析】【详解】命题的
4、否定是对命题结论的否定，全程命题的否定是特称命题，因此为，使得，故选B.7.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,-14-,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质8.过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分弦，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由于直线过点，由点斜式得到直线方程，化为，故选
5、B.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.-14-直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.【答案】C【
6、解析】【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a
7、a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“∀x∈[1，2]，”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，，恒成立，即“∀x∈[1，2]，”为真命题充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a
8、a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.10.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则的值为( )
9、A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件用c求B坐标，根据斜率公式得结果-14-【详解】因为B在轴上的射影恰好为右焦点F，所以因为椭圆的离心率为，所以因此，选C.【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及斜率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）A.[3-,）B.[3+,）C.[,）D.[,）【答案】B【解析】【详解】由题意可得,,故.设,则.关于对称,故 在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.12.已知定点A，
10、B且，动点P满足，则的最小值是（）-14-A.B.C.D.5【答案】C【解析】【详解】建立如图的坐标系，由题设条件可知,点P在以A、B为焦点且靠近点B的双曲线的一支上(如图所示).由图可得P在P1点处
11、PA
12、取得最小值.∵
13、AO
14、=2,.∴.故选C
