2013--2014第一学期期末高一答案.doc

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1、高一数学期末试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知，，若，则实数的取值范围是__▲__．2．函数的定义域为▲．3．若幂函数的图象经过点，则实数的值为_▲．4．已知向量，．且与平行，实数▲．5．已知函数是奇函数，则常数a=　▲．6．将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，所得图像所对应的函数解析式为▲．7．已知，则▲．8．函数则▲．9．已知，，与的夹角为，则　▲．10．若，均为锐角，且，，则▲．11．若关于的方程的两个实根为，，其中，则实数的取值范围是　

2、▲　．12．定义运算为：，例如：，则函数的最大值为▲．13．两非零向量，的夹角为，向量，（其中），当最小时，与夹角的大小为　▲　．14．记为不大于的最大整数，若函数存在最大值，则正实数的最小值为　▲．8二．解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．(14分）已知，，，均为锐角，求的值．16．(14分)如图，在中，已知为线段上的一点，且．⑴试用，表示；⑵若，，且，求的值．OBPA17．(14分)已知函数．求：⑴的值；⑵函数的单调递增区间；⑶函数的最大值及相应的值．818．(16分)为了在夏季

3、降温和冬季供暖时减少能源耗损，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设总费用为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．⑴求的值及的表达式；⑵令，试将表示为的函数，并指出的单调区间（不要证明）；⑶隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．19．(16分)已知函数．⑴试判断的奇偶性；⑵求函数在区间上的最小值．20．(16分)设是定义在上的偶函数

4、，当时，．⑴当时，求的解析式；⑵当时，试比较和的大小；⑶求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有．8答案：1．；　　2．；　　3．；　　　4．；　　　5．；　　6．；　　7．；　　　8．8；　　9．；　　10．；　11．；　　12．；　　13．；14．．15．解：，即，．―――――――2分为锐角，．―――――――5分，均为锐角，，．―――――――8分―――――――14分16．解：⑴在上，且，，―――――――3分，．―――――――6分⑵―――――――8分―――――――10分8――――――12分―――――――14分17．解：⑴―

5、――――――3分⑵―――――――8分由，得．故函数的单调递增区间为――――――11分⑶当即时，．――――――14分18．解：⑴由题意，，即，――――――3分．．8．――――――7分⑵，．――――――10分的单调减区间为，单调增区间为．――――――12分⑶由⑵知，当时，，当时，．――――――15分答：当隔热层为5cm厚时，总费用达到最小，为70万元．――――――16分19．解：⑴当时，．恒成立，是偶函数．――――――2分当时，，，且，既不是奇函数，也不是偶函数．――――――6分⑵．①当即时，在区间上是增函数，．――――――9分②

6、当即时，在区间上是减函数，在区间上是增函数，．――――――12分③当即时，在区间上是减函数，．――――――15分8故．――――――16分20．解：：⑴当时，，．是定义在上的偶函数，．――――――4分⑵是定义在上的偶函数，，．――――――6分，，且在上是增函数，只要比较和的大小．――――――8分，当时，；当时，；当时，．――――――10分⑶由⑴知，．当时．，――――――12分上式对于任意恒成立，，――――――14分8由题意，，解得或，又，．――――――16分8